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科目： 來源： 題型：解答題

7．已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，二面角A-A₁C-D₁的余弦值為$-\frac{{\sqrt{10}}}{5}$．
（1）求證：BD⊥A₁C₁
（2）在線段CC₁上是否存在點P，使得平面A₁CD₁⊥平面PBD，若存在，求出$\frac{CP}{{P{C_1}}}$的值，若不存在，請說明理由．

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科目： 來源： 題型：填空題

6．極坐標方程ρ²cos2θ=1為所表示的曲線的離心率是$\sqrt{2}$．

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科目： 來源： 題型：解答題

5．

如圖，幾何體ABC-C₁B₁的底面ABC為等邊三角形，側面BB₁C₁C為矩形，B₁B⊥平面ABC，E為邊AB₁的中點，D在邊BC上移動．
（1）若D為邊BC的中點，求證：BE∥平面ADC₁；
（2）若AB=BB₁=2，記l為平面BEC與平面ADC₁的交線，試確定點D的位置，使得直線l與平面ACC₁所成的角θ滿足sinθ=$\frac{\sqrt{21}}{14}$．

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科目： 來源： 題型：解答題

4．某地區對高一年級學生的瞬時記憶能力進行調查，瞬時記憶能力包括聽覺記憶能力與視覺記憶能力．現隨機抽取某學校高一學生共40人，下表為該批學生瞬時記憶能力的調查結果．例如表中聽覺記憶能力為中等，且視覺記憶能力偏高的學生為3人．

視覺聽覺		視覺記憶能力
視覺聽覺		偏低	中等	偏高	超常
聽覺記憶能力	偏低	0	7	5	1
	中等	1	8	3	b
	偏高	2	a	0	1
	超常	0	2	1	1

由于部分數據丟失，只知道從這40位學生中隨機抽取一個，視覺記憶能力恰為中等，且聽覺記憶能力為中等或中等以上的概率為$\frac{2}{5}$．
（1）試確定a、b的值；
（2）將抽取所得學生的頻率視為概率，從該地區高二年級學生中任意抽取3人，設具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力偏高或超常的學生人數為ξ，求隨機變量ξ的分布列與數學期望Eξ及方差Dξ．

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科目： 來源： 題型：解答題

3．求下列函數的導數：
（1）y=（2x³-1）（3x²+x）；
（2）y=3（2x+1）²-4x；
（3）y=$\frac{sinxlnx}{x}$；
（4）y=e^xtanx．

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科目： 來源： 題型：選擇題

2．已知函數f（x）=x³-3x，則函數h（x）=f[f（x）]-c，c∈[-2，2]的零點個數（　　）

A．

5或6個

B．

3或9個

C．

9或10個

D．

5或9個

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科目： 來源： 題型：解答題

1．已知拋物線C₁，：y²=2px上一點M（3，y₀）到其焦點F的距離為4，橢圓C₂：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率e=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，且過拋物線的焦點F．
（1）求拋物線C₁和橢圓C₂的標準方程；
（2）過點F的直線l₁交拋物線C₁交于A，B兩不同點，交y軸于點N，已知$\overrightarrow{NA}$=$λ\overrightarrow{AF}$，$\overrightarrow{NB}$=μ$\overrightarrow{BF}$，求證：λ+μ為定值．

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科目： 來源： 題型：選擇題

11．