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科目： 來源： 題型：填空題

18．已知F₁（-3，0），F₂（3，0）動點M滿足|MF₁|+|MF₂|=10，則動點M的軌跡方程$\frac{{x}^{2}}{25}+\frac{{y}^{2}}{16}$=1．

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科目： 來源： 題型：選擇題

17．中心在原點，焦點坐標為$（±\sqrt{2}，0）$的橢圓被直線y=x+1截得的弦中點橫坐標為$-\frac{2}{3}$，則橢圓方程為（　　）

A．

$\frac{x^2}{6}+\frac{y^2}{4}=1$

B．

$\frac{x^2}{8}+\frac{y^2}{4}=1$

C．

$\frac{y^2}{4}+\frac{x^2}{2}=1$

D．

$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{2}=1$

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科目： 來源： 題型：解答題

16．設F₁、F₂分別是橢圓的左、右焦點，坐標分別是（-2，0）、（2，0），橢圓離心率為60°角的正弦值
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若P是該橢圓上的一個動點，求$\overrightarrow{P{F_1}}•\overrightarrow{P{F_2}}$的最大值和最小值；
（3）設過定點M（0，2）的直線l與橢圓交于不同的兩點A、B，且∠AOB為銳角（其中O為坐標原點），求直線l的斜率k的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：選擇題

15．已知P、Q分別在射線y=x（x＞0）和y=-x（x＞0）上，且△POQ的面積為1，（0為原點），則線段PQ中點M的軌跡為（　　）

	A．	雙曲線x²-y²=1		B．	雙曲線x²-y²=1的右支
	C．	半圓x²+y²=1（x＜0）		D．	一段圓弧x²+y²=1（x＞$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$）

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科目： 來源： 題型：選擇題

14．拋物線x=4y²的焦點坐標是（　　）

A．

（$\frac{1}{16}$，0）

B．

（1，0）

C．

（0，$\frac{1}{16}$）

D．

（0，1 ）

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科目： 來源： 題型：選擇題

13．直線$y=\sqrt{3}x$的傾斜角為（　　）

A．

$\frac{π}{4}$

B．

$\frac{π}{3}$

C．

$\frac{2π}{3}$

D．

$\frac{5π}{6}$

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科目： 來源： 題型：解答題

12．已知函數f（x）=（x³-6x²+3x+t）•e^x，t∈R．
（1）當t=1時，求函數y=f（x）在x=0處的切線方程；
（2）若函數y=f（x）有三個不同的極值點，求t的取值范圍；
（3）若存在實數t∈[0，2]，使對任意的x∈[1，m]，不等式f（x）≤x恒成立，求正整數m的最大值．

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科目： 來源： 題型：解答題

11．已知數列${a_n}=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+…+\frac{1}{n}$（n∈N^*）．
（1）證明：當n≥2，n∈N^*時，${a_{2^n}}＞\frac{n+2}{2}$；
（2）若a＞1，對于任意n≥2，不等式${a_{2n}}-{a_n}＞\frac{7}{12}[{log_{（a+1）}}x-{log_a}x+1]$恒成立，求x的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

10．在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若$\overrightarrow m=（b，c-a）$，$\overrightarrow n=（sinC+sinA，sinC-sinB）$，且$\overrightarrow m$∥$\overrightarrow n$．
（1）求角A；
（2）若b+c=4，△ABC的面積為$\frac{{3\sqrt{3}}}{4}$，求邊a的長．

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科目： 來源： 題型：解答題

9．已知函數$f（x）=sinx•cosx+{sin^2}x-\frac{1}{2}$．
（1）求函數f（x）的最小正周期以及單調遞增區間；
（2）將函數y=f（x）的圖象上各點的縱坐標保持不變，橫坐標縮短到原來的$\frac{1}{2}$，把所得圖象向左平移$\frac{π}{4}$個單位，得到函數y=g（x）的圖象，求函數y=g（x）在$（-\frac{π}{4}，0）$的值域．

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