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科目： 來源： 題型：解答題

6．函數(shù)f（x）是定義在R上的減函數(shù)，且f（x）＞0恒成立，若對任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）•g（x）．
（1）求f（0）的值；
（2）若f（-1）=3，解不等式$\frac{f（{x}^{2}）•f（10）}{f（7x）}$≤9．

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科目： 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=log₂（x+1），g（x）=log₂（3x+1）．
（1）求出使g（x）≥f（x）成立的x的取值范圍；
（2）當(dāng)x∈[1，+∞）時，求函數(shù)y=g（x）+f（x）的值域．

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科目： 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)$f（x）=\frac{ax}{{{x^2}+1}}（x∈R）$，如圖是函數(shù)f（x）在[0，+∞）上的圖象．
（1）求a的值，并判斷函數(shù)的奇偶性補充作出函數(shù)f（x）在（-∞，0）上的圖象，說明作圖的理由；
（2）根據(jù)圖象指出（不必證明）函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與值域；

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科目： 來源： 題型：解答題

3．已知tanα=-3，且α是第二象限的角．
（1）求cosα的值；
（2）求$\frac{4sinα-2cosα}{5cosα+3sinα}$的值．

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科目： 來源： 題型：填空題

2．函數(shù)f（x）=$\frac{\sqrt{x}}{ln（2-x）}$的定義域為[0，1）∪（1，2）．

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科目： 來源： 題型：解答題

1．設(shè)命題p：實數(shù)x滿足x²-4ax+3a²＜0（a＞0），命題q：實數(shù)x滿足$\frac{x-3}{x-2}≤0$．
（1）若命題p的解集為P，命題q的解集為Q，當(dāng)a=1時，求P∩Q；
（2）若￢p是￢q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

20．已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a_n+1-3a_n=1．
（1）證明：$\{{a_n}+\frac{1}{2}\}$是等比數(shù)列，并求{a_n}的通項公式；
（2）設(shè)b_n=2na_n+n，求數(shù)列{b_n}的前n項和S_n．

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科目： 來源： 題型：解答題

19．某人在靜水中游泳的速度為$4\sqrt{3}$千米/時，他現(xiàn)在水流速度為4千米/時的河中游泳．
（Ⅰ）如果他垂直游向河對岸，那么他實際沿什么方向前進？實際前進的速度為多少？
（Ⅱ）他必須朝哪個方向游，才能沿與水流垂直的方向前進？實際前進的速度為多少？

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科目： 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}{f}^{'}$（e）x+xlnx（其中，e為自然對數(shù)的底數(shù)，x＞0）．
（Ⅰ）求f′（e）；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅲ）是否存在整數(shù)k，使得對任意的x＞0，f（x）＞k（x-1）恒成立（*）若存在，寫出一個整數(shù)k，并證明（*）；若不存在，說明理由．

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科目： 來源： 題型：解答題

17．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{1}{2}$，橢圓E的頂點四邊形的面積為4$\sqrt{3}$．
（1）求橢圓E的方程；
（2）過橢圓E內(nèi)一點P（1，1）的直線l與橢圓交于M、N兩點，若$\overrightarrow{MP}=\overrightarrow{PN}$，求直線l的方程．

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