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科目： 來源： 題型：解答題

17．已知拋物線C的頂點在坐標原點O，其圖象關于y軸對稱且經過點M（2，1）．
（1）求拋物線C的方程；
（2）若一個等邊三角形的一個頂點位于坐標原點，另兩個頂點在拋物線上，求該等邊三角形的面積；
（3）過點M作拋物線C的兩條弦MA，MB，設MA，MB所在直線的斜率分別為k₁，k₂，當k₁k₂=-2時，試證明直線AB恒過定點，并求出該定點坐標．

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科目： 來源： 題型：填空題

16．方程$\left\{{\begin{array}{l}{x=sinθ+cosθ}\\{y=1+sin2θ}\end{array}}\right.$（θ為參數）所表示曲線的準線方程是$y=-\frac{1}{4}$．

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科目： 來源： 題型：選擇題

15．

若函數f（x）在R上可導，其導函數為f′（x），且函數y=（1-x）f′（x）的圖象如圖所示，則下列結論中一定成立的是（　　）

	A．	函數f（x）有極大值f（-2），無極小值		B．	函數f（x）有極大值f（1），無極小值
	C．	函數f（x）有極大值f（-2）和極小值f（1）		D．	函數f（x）有極大值f（1）和極小值f（-2）．

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科目： 來源： 題型：選擇題

14．定義$|{\begin{array}{l}a&b\\ c&d\end{array}}|$=ad-bc．若θ是銳角△ABC中最小內角，函數f（θ）=$|{\begin{array}{l}{sinθ}&{cosθ}\\{-1}&1\end{array}}|$，則f（θ）的最大值是（　　）

A．

$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

B．

$\sqrt{2}$

C．

$\frac{{\sqrt{6}+\sqrt{2}}}{4}$

D．

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科目： 來源： 題型：選擇題

13．已知棱錐的頂點為P，P在底面上的射影為O，PO=a，現用平行于底面的平面去截這個棱錐，截面交PO于M，并使截得的兩部分側面積相等，設OM=b，則a，b的關系是（　　）

A．

b=（$\sqrt{2}$-1）a

B．

b=（$\sqrt{2}$+1）a

C．

b=$\frac{2-\sqrt{2}}{2}$a

D．

b=$\frac{2+\sqrt{2}}{2}$a

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科目： 來源： 題型：解答題

12．已知正整數數列{a_n}滿足a₂=4，且對任意n∈N^*，有2+$\frac{1}{{{a_{n+1}}}}$＜$\frac{{\frac{1}{a_n}+\frac{1}{{{a_{n+1}}}}}}{{\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}}}$＜2+$\frac{1}{a_n}$
（1）求a₁，a₃，并猜想數列{a_n}的通項公式；
（2）由（1）的猜想，設數列{$\frac{1}{a_n}$}的前n項和為S_n，求證：S_n＜2．

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科目： 來源： 題型：解答題

11．已知函數f（x）=|x+1|，g（x）=2|x|+a．
（1）當a=-1時，解不等式f（x）≤g（x）；
（2）若存在x₀∈R，使得f（x₀）≥$\frac{1}{2}$g（x₀），求實數a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

10．已知函數f（x）=$\frac{lnx}{1-x}$，ϕ（x）=（x-1）²•f′（x）
（1）若函數ϕ（x）在區間（3m，m+$\frac{1}{2}$）上單調遞減，求實數m的取值范圍；
（2）若對任意的x∈（0，1），恒有（1+x）•f（x）+2a＜0（a＞0），求實數a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：選擇題

9．設a∈R，若函數y=e^x+ax有大于零的極值點，則實數a的取值范圍是（　　）

A．

a＜-1

B．