Question

16．方程$\left\{{\begin{array}{l}{x=sinθ+cosθ}\\{y=1+sin2θ}\end{array}}\right.$（θ為參數）所表示曲線的準線方程是$y=-\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 利用同角三角函數的基本關系，消去參數θ，求得曲線方程，x²=y（0≤y≤2），由拋物線的性質，即可求得示曲線的準線方程．

解答 解：利用同角三角函數的基本關系，消去參數θ，
參數方程$\left\{{\begin{array}{l}{x=sinθ+cosθ}\\{y=1+sin2θ}\end{array}}\right.$（θ為參數）化為普通方程可得x²=y（0≤y≤2），
則拋物線的焦點在y軸正半軸上，焦點坐標為（0，$\frac{1}{4}$），
∴曲線的準線方程$y=-\frac{1}{4}$，
故答案為：$y=-\frac{1}{4}$．

點評 本題考查拋物線的參數方程，拋物線的簡單幾何性質，考查轉化思想，屬于基礎題．