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15．

若函數f（x）在R上可導，其導函數為f′（x），且函數y=（1-x）f′（x）的圖象如圖所示，則下列結論中一定成立的是（　　）

	A．	函數f（x）有極大值f（-2），無極小值		B．	函數f（x）有極大值f（1），無極小值
	C．	函數f（x）有極大值f（-2）和極小值f（1）		D．	函數f（x）有極大值f（1）和極小值f（-2）．

分析函數y=（1-x）f′（x）的圖象如圖所示，可得x＞1時，f′（x）＜0；-2＜x＜1時，f′（x）＞0；x＜-2時，f′（x）＞0．即可判斷出結論．

解答解：函數y=（1-x）f′（x）的圖象如圖所示，
∴x＞1時，f′（x）＜0；-2＜x＜1時，f′（x）＞0；x＜-2時，f′（x）＞0．
∴函數f（x）有極大值f（1），無極小值．
故選：B．

點評本題考查了利用導數研究函數的極值、數形結合思想方法，考查了分類討論方法、推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案

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5．已知數列{a_n}滿足a₁=1，a_n+1=2a_n+1．
（Ⅰ）求數列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）證明：$\frac{n}{2}$-$\frac{1}{3}$＜$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$+$\frac{{a}_{2}}{{a}_{3}}$+…+$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n+1}}$≤$\frac{n}{2}$-$\frac{1}{6}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

6．在對人們的休閑方式的一次調查中，共調查了124人，其中女性70人，男性54人，女性中有43人主要的休閑方式是看電視，其余人主要的休閑方式是運動；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，其余人主要的休閑方式是運動．
（1）根據以上數據建立一個2×2的列聯表；

	看電視	運動	合計
男性	21
女性	43		70
合計			124

（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認為休閑方式與性別有關系．
參考臨界值表

P（k²＞k）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.84	5.024	6.635	7.879	10.83

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

3．已知函數f（x）=$\frac{1}{3}{x^3}$+ax²+（a+2）x-3有兩個極值點，則實數a的取值范圍是（　　）

A．

（-1，2）

B．

（-∞，-1）∪（2，+∞）

C．

[-1，2]

D．

（-∞，-1]∪[2，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

10．已知函數f（x）=$\frac{lnx}{1-x}$，ϕ（x）=（x-1）²•f′（x）
（1）若函數ϕ（x）在區間（3m，m+$\frac{1}{2}$）上單調遞減，求實數m的取值范圍；
（2）若對任意的x∈（0，1），恒有（1+x）•f（x）+2a＜0（a＞0），求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

20．若直線x+y-1=0與拋物線y=2x²交于A，B兩點，則點M（1，0）到A，B兩點的距離之積為（　　）

A．

$4\sqrt{2}$

B．

$2\sqrt{2}$

C．

D．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

7．在直角坐標系xOy中，圓C的參數方程為$\left\{\begin{array}{l}x=3+2cosα\\ y=2sinα\end{array}\right.$（α為參數）．以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系．直線l的極坐標方程為ρcosθ+ρsinθ+1=0．
（1）寫出圓C的普通方程；
（2）將直線l的極坐標方程化為直角坐標方程；
（3）過直線l的任意一點P作直線與圓C交于A，B兩點，求|PA|•|PB|的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

4．如圖是函數y=f（x）圖象的一部分，則函數y=f（x）的解析式可能為（　　）