Question

13．已知棱錐的頂點為P，P在底面上的射影為O，PO=a，現用平行于底面的平面去截這個棱錐，截面交PO于M，并使截得的兩部分側面積相等，設OM=b，則a，b的關系是（　�。�

• A． b=（$\sqrt{2}$-1）a
• B． b=（$\sqrt{2}$+1）a
• C． b=$\frac{2-\sqrt{2}}{2}$a
• D． b=$\frac{2+\sqrt{2}}{2}$a

Answer 1

分析 利用用平行于底面的平面去截這個棱錐，截面交PO于點M，并使截得的兩部分側面積相等，可得截得棱錐的側面積是原來側面積的$\frac{1}{2}$，即相似比為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，即可確定a與b的關系．

解答 解：∵用平行于底面的平面去截這個棱錐，截面交PO于點M，并使截得的兩部分側面積相等，截得棱錐的側面積是原來側面積的$\frac{1}{2}$，即相似比為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∵PO=a，OM=b，∴$\frac{a-b}{a}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，∴b=（1-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）a．
故選：C．

點評 本題考查棱錐的側面積，考查圖形的相似，考查學生的計算能力，屬于基礎題．