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科目： 來源： 題型：解答題

17．設a，b均為正數，且a+b=1，
（Ⅰ）求證：$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$≥4；
（Ⅱ）求證：$\frac{1}{{a}^{2016}}$+$\frac{1}{{b}^{2016}}$≥2²⁰¹⁷．

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科目： 來源： 題型：選擇題

16．設函數f（x）在R上存在導數f′（x），?x∈R，有f（-x）+f（x）=2x²，在（0，+∞）上f′（x）＞2x，若f（2-m）+4m-4≥f（m），則實數m的取值范圍為（　　）

A．

-1≤m≤1

B．

m≤1

C．

-2≤m≤2

D．

m≥2

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科目： 來源： 題型：填空題

15．橢圓$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的長軸長為6．

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科目： 來源： 題型：填空題

14．已知函數f（x）=x²e^x，則f（x）的極大值為$\frac{4}{{e}^{2}}$，若f（x）在[t，t+1]上不單調，則t的取值范圍是（-3，-2）∪（-1，0）．

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科目： 來源： 題型：解答題

13．已知函數f（x）=|x-2|+2|x+1|．
（1）解不等式f（x）＞4；
（2）若關于x的不等式f（x）≥m恒成立，求實數m的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

12．已知直線l：4x+ay-5=0與直線l′：x-2y=0相互垂直，圓C的圓心與點（2，1）關于直線l對稱，且圓C過點M（-1，-1）．
（1）求直線l與圓C的方程；
（2）已知N（2，0），過點M作兩條直線分別與圓C交于P，Q兩點，若直線MP，MQ的斜率滿足k_MP+k_MQ=0，求證：直線PQ的斜率為1．

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科目： 來源： 題型：解答題

11．某調查機構為了研究“戶外活動的時間長短”與“患感冒”兩個分類變量是否相關，在該地隨機抽取了若干名居民進行調查，得到數據如表所示：

	患感冒	不患感冒	合計
活動時間超過1小時	20	40	60
活動時間低于1小時	30	10	40
合計	50	50	100

若從被調查的居民中隨機抽取1人，則取到活動時間超過1小時的居民的概率為$\frac{3}{5}$．
（1）完善上述2×2列聯表；
（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“戶外活動的時間長短”與“患感冒”兩者間相關．

P（K²≥k₀）	0.010	0.005	0.001
k₀	6.635	7.879	10.828

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科目： 來源： 題型：填空題

10．球O₁的內接正方體的體積V₁與球O₂的內接正方體V₂的體積之比為64：125，則球O₁與球O₂的表面積之比為16：25．

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科目： 來源： 題型：填空題

9．過球O表面上一點A引三條長度相等的弦AB，AC，AD，且兩兩夾角都為60°，若球半徑為3，則弦AB的長度為2$\sqrt{6}$．

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科目： 來源： 題型：解答題

8．設F₁、F₂分別為橢圓Γ：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左、右兩個焦點，若橢圓上一點M（1，$\frac{3}{2}$）到兩個焦點的距離之和等于4．又已知點A是橢圓的右頂點，直線l交橢圓Γ于E、F兩點（E、F與A點不重合），且滿足AE⊥AF．
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ） O為坐標原點，若點P滿足2$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OE}$+$\overrightarrow{OF}$，求直線AP的斜率的取值范圍．

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