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10．球O₁的內(nèi)接正方體的體積V₁與球O₂的內(nèi)接正方體V₂的體積之比為64：125，則球O₁與球O₂的表面積之比為16：25．

分析利用球O₁的內(nèi)接正方體的體積V₁與球O₂的內(nèi)接正方體V₂的體積之比為64：125，可得球O₁與球O₂的半徑的比為4：5，即可求出球O₁與球O₂的表面積之比．

解答解：∵球O₁的內(nèi)接正方體的體積V₁與球O₂的內(nèi)接正方體V₂的體積之比為64：125，
∴球O₁與球O₂的半徑的比為4：5，
∴球O₁與球O₂的表面積之比為16：25．
故答案為16：25．

點評本題考查球O₁與球O₂的表面積之比，考查學(xué)生的計算能力，求出球O₁與球O₂的半徑的比是關(guān)鍵．

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1．定義區(qū)間I=（α，β）的長度為β-α，已知函數(shù)f（x）=ax²+（a²+1）x，其中a＜0，區(qū)間I={x|f（x）＞0}．
（Ⅰ）求區(qū)間I的長度；
（Ⅱ）設(shè)區(qū)間I的長度函數(shù)為g（a），試判斷函數(shù)g（a）在（-∞，-1]上的單調(diào)性；
（Ⅲ）在上述函數(shù)g（a）中，若a∈（-∞，-1]，問：是否存在實數(shù)k，使得g（k-sinx-3）≤g（k²-sin²x-4）對一切x∈R恒成立，若存在，求出k的范圍；若不存在，請說明理由．

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18．

如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點．則二面角B-DE-C的平面角的余弦值是$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

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5．已知函數(shù)f（x）=x+$\frac{1}{x}$，下列結(jié)論正確的是（　　）

	A．	x=-1是f（x）的極小值點		B．	x=1是f（x）的極大值點
	C．	（1，+∞）是f（x）的單調(diào)增區(qū)間		D．	（-1，1）是f（x）的單調(diào)增區(qū)間

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15．橢圓$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的長軸長為6．

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2．函數(shù)f（x）=x²-2lnx的單調(diào)遞減區(qū)間為（　　）

A．

（0，1）

B．

（-1，1）

C．

（0，+∞）

D．

（1，+∞）

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19．拋物線y²=12x上與焦點的距離等于9的點的坐標(biāo)是（　　）

A．

$（6，6\sqrt{2}）$或$（6，-6\sqrt{2}）$

B．

$（4，4\sqrt{3}）$或$（4，-4\sqrt{3}）$

C．

（3，6）或（3，-6）

D．

$（9，6\sqrt{3}）$或$（9，-6\sqrt{3}）$

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20．已知f（x）=cosxsinx-$\sqrt{3}$cos²x+$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
（1）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）在△ABC中，A為銳角且f（A）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，D為BC中點，AD=3，AB=$\sqrt{3}$，求AC的長．

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