Question

5．已知函數f（x）=x+$\frac{1}{x}$，下列結論正確的是（　　）

• A． x=-1是f（x）的極小值點
• B． x=1是f（x）的極大值點
• C． （1，+∞）是f（x）的單調增區間
• D． （-1，1）是f（x）的單調增區間

Answer 1

分析 求導數得到$f′（x）=1-\frac{1}{{x}^{2}}$，由f′（x）=0即可得到x=±1，這樣即可判斷導數f′（x）的符號，從而得出f（x）的極值點，并可判斷f（x）的單調性，從而找出正確選項．

解答 解：$f′（x）=1-\frac{1}{{x}^{2}}$，令f′（x）=0，則x=±1；
x＜-1時，f′（x）＞0，-1＜x＜1時，f′（x）＜0，x＞1時，f′（x）＞0；
∴x=-1是f（x）的極大值點，x=1是f（x）的極小值點，（-1，1）是f（x）的單調減區間，（1，+∞）是f（x）的單調增區間．
故選C．

點評 考查根據導數符號求函數極值點的方法和過程，以及根據導數符號判斷函數單調性的方法．