Question

2．函數f（x）=x²-2lnx的單調遞減區間為（　　）

• A． （0，1）
• B． （-1，1）
• C． （0，+∞）
• D． （1，+∞）

Answer 1

分析 求出原函數的導函數，由導函數小于0求出自變量x在定義域內的取值范圍，則原函數的單調減區間可求．

解答 解：由f（x）=x²-2lnx，得：f′（x）=（x²-2lnx）′=2x$-\frac{2}{x}$．
因為函數f（x）=x²-2lnx的定義域為（0，+∞），
由f′（x）＜0，得：2x$-\frac{2}{x}$＜0，即（x+1）（x-1）＜0，
解得：0＜x＜1．
所以函數f（x）=x²-2lnx的單調遞減區間是（0，1）．
故選：A．

點評 本題主要考查導函數的正負與原函數的單調性之間的關系，即當導函數大于0時原函數單調遞增，當導函數小于0時原函數單調遞減，是中檔題．