Question

11．某調查機構為了研究“戶外活動的時間長短”與“患感冒”兩個分類變量是否相關，在該地隨機抽取了若干名居民進行調查，得到數據如表所示：

	患感冒	不患感冒	合計
活動時間超過1小時	20	40	60
活動時間低于1小時	30	10	40
合計	50	50	100

若從被調查的居民中隨機抽取1人，則取到活動時間超過1小時的居民的概率為$\frac{3}{5}$．
（1）完善上述2×2列聯表；
（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“戶外活動的時間長短”與“患感冒”兩者間相關．

P（K2≥k0）	0.010	0.005	0.001
k0	6.635	7.879	10.828

Answer 1

分析 （1）根據題意，填寫2×2列聯表即可；
（2）根據表中數據假設K²，對照數表即可得出結論．

解答 解：（1）填寫2×2列聯表，如下；

	患感冒	不患感冒	合計
活動時間超過1小時	20	40	60
活動時間低于1小時	30	10	40
合計	50	50	100

（2）假設“戶外活動的時間”與“患感冒”兩者間有關系，
則在本次實驗中K²=$\frac{100{×（20×10-30×40）}^{2}}{50×50×40×60}$=$\frac{50}{3}$≈16.67＞10.828，
所以能在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，
認為“戶外活動的時間長短”與“患感冒”兩者間相關．

點評 本題考查了2×2列聯表與對立性檢驗的應用問題，是基礎題目．