Question

1．某人種植一種經濟作物，根據以往的年產量數據，得到年產量頻率分布直方圖如圖所示，以各區間中點值作為該區間的年產量，得到平均年產量為455kg，已知當年產量低于350kg時，單位售價為20元/kg，若當年產量不低于350kg而低于550時，單位售價為15元/kg，當年產量不低于550kg時，單位售價為10元/kg．
（1）求圖中a，b的值；
（2）試估計年銷售額大于5000元小于6000元的概率？

Answer 1

分析 （1）由頻率分布直方圖的性質列出方程組，能求出圖中a，b的值．
（2）當年產量大于250kg而低于300kg，或年產量大于350kg而低于400kg，或年產量大于550kg而低于600kg時，其年銷售額為大于5000而低于6000元，由此能估計年銷售額大于5000元小于6000元的概率．

解答 解：（1）由已知，得：
$\left\{\begin{array}{l}{100（a+0.015+b+0.0040）=1}\\{300×100a+400×0.4+500×100b+600×0.15=455}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{100（a+b）=0.45}\\{300a+500b=2.05}\end{array}\right.$，
解得a=0.001，b=0.0035．（6分）
（2）由（1）結合直方圖可知，
當年產量大于250kg而低于300kg，
或年產量大于350kg而低于400kg，
或年產量大于550kg而低于600kg時，
其年銷售額為大于5000而低于6000元，
所以估計年銷售額大于5000元小于6000元的概率為50×（0.001+0.004+0.0015）=0.325．（12分）

點評 本小題主要考查學生對概率知識的理解，以及統計案例的相關知識，同時考查學生的數據處理能力．