Question

9．若不等式$\frac{4x+1}{x+2}$＜0和不等式ax²+bx-2＞0的解集相同，則a、b的值為（　　）

• A． a=-8，b=-10
• B． a=-4，b=-9
• C． a=-1，b=9
• D． a=-1，b=2

Answer 1

分析 分別求解不等式$\frac{4x+1}{x+2}$＜0和不等式ax²+bx-2＞0的解集，它們解集相同，可求a、b的值．

解答 解：不等式$\frac{4x+1}{x+2}$＜0等價于（4x+1）（x+2）＜0，
解得：$-2＜x＜-\frac{1}{4}$，
∵解集相同，
∴不等式ax²+bx-2＞0的解集為$-2＜x＜-\frac{1}{4}$，
由方程與不等式的關系可知：ax²+bx-2=0的根為：${x}_{1}=-2，{x}_{2}=-\frac{1}{4}$，
由韋達定理：$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}{x}_{2}=-\frac{2}{a}}\\{{x}_{1}+{x}_{2}=-\frac{b}{a}}\end{array}\right.$，解得：a=-4，b=-9，
故選：B．

點評 本題考察了分式不等式的解法和方程與不等式的關系，屬于基礎題．