Question

14．已知雙曲線的中心為原點，離心率e=$\sqrt{5}$，且它的一個焦點與拋物線x²=-8$\sqrt{5}$y的焦點重合，則此雙曲線方程為（　�。�

• A． $\frac{y^2}{16}-\frac{x^2}{4}=1$
• B． $\frac{y^2}{4}-\frac{x^2}{16}=1$
• C． $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{4}=1$
• D． $\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{16}=1$

Answer 1

分析 求出拋物線的焦點坐標，利用雙曲線的離心率，求出a、c、b，然后求解雙曲線方程．

解答 解：雙曲線的中心為原點，離心率e=$\sqrt{5}$，且它的一個焦點與拋物線x²=-8$\sqrt{5}$y的焦點重合，
可得e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{5}$，c=2$\sqrt{5}$，則a=2．b=5．
雙曲線的焦點坐標在y軸上，
所以此雙曲線方程為：$\frac{y^2}{4}-\frac{x^2}{16}=1$．
故選：B．

點評 本題考查雙曲線的簡單性質的應用，雙曲線方程的求法，考查計算能力．