Question

4．向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=|2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=1，則|$\overrightarrow$|=$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 利用數量積運算性質即可得出．

解答 解：向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=|2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=1，
∴$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{|}^{2}$=${\overrightarrow{a}}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow+{\overrightarrow}^{2}$=1，$|2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{|}^{2}$=4${\overrightarrow{a}}^{2}+4\overrightarrow{a}•\overrightarrow$+${\overrightarrow}^{2}$=1，
把$|\overrightarrow{a}|$=1代入可得：$2\overrightarrow{a}•\overrightarrow$+${\overrightarrow}^{2}$=0，$4\overrightarrow{a}•\overrightarrow$+${\overrightarrow}^{2}$=-3，
∴${\overrightarrow}^{2}$=3，解得$|\overrightarrow|$=$\sqrt{3}$．
故答案為：$\sqrt{3}$．

點評 本題考查了數量積運算性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．