Question

15．已知f（x）為R上的可導函數，且對x∈R，均有f（x）＞f′（x），則有（　　）

• A． e²⁰¹⁶f（-2016）＜f（0），f（2016）＜e²⁰¹⁶f（0）
• B． e²⁰¹⁶f（-2016）＞f（0），f（2016）＞e²⁰¹⁶f（0）
• C． e²⁰¹⁶f（-2016）＜f（0），f（2016）＞e²⁰¹⁶f（0）
• D． e²⁰¹⁶f（-2016）＞f（0），f（2016）＜e²⁰¹⁶f（0）

Answer 1

分析 設函數h（x）=$\frac{f（x）}{{e}^{x}}$，求得h′（x）＜0，可得h（x）在R上單調遞減，可得h（2016）＜h（0），h（-2016）＞h（0），再進一步化簡，可得結論．

解答 解：設函數h（x）=$\frac{f（x）}{{e}^{x}}$，
∵?x∈R，均有f（x）＞f′（x），則h′（x）=$\frac{f′（x）-f（x）}{{e}^{x}}$＜0，
∴h（x）在R上單調遞減，∴h（2016）＜h（0），h（-2016）＞h（0）
∴e²⁰¹⁶f（-2016）＞f（0），f（2016）＜e²⁰¹⁶f（0），
故選：D．

點評 本題主要考查利用導數研究函數的單調性，利用函數的單調性比較兩個函數值的大小，屬于基礎題．