Question

7．已知f（x）=2^x-2^-x，a=（$\frac{7}{9}$）${\;}^{\frac{1}{2}}$，b=（$\frac{9}{7}$）${\;}^{\frac{1}{3}}$，c=log₂$\frac{7}{9}$，則f（a），f（b），f（c）的大小順序為（　　）

• A． f（b）＜f（a）＜f（c）
• B． f（c）＜f（b）＜f（a）
• C． f（c）＜f（a）＜f（b）
• D． f（b）＜f（c）＜f（a）

Answer 1

分析 利用f（x）在R上單調遞增，a∈（0，1），b＞1，c＜0，即可得出．

解答 解：f（x）=2^x-2^-x=2^x-$\frac{1}{{2}^{x}}$在R上單調遞增．
a=（$\frac{7}{9}$）${\;}^{\frac{1}{2}}$∈（0，1），b=（$\frac{9}{7}$）${\;}^{\frac{1}{3}}$＞1，c=log₂$\frac{7}{9}$＜0，
則f（a），f（b），f（c）的大小順序為f（c）＜f（a）＜f（b）．
故選：C．

點評 本題考查了對數函數與指數函數的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．