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科目: 來源: 題型:解答題

17.已知函數f(x)=$\frac{lnx+x+1}{x}$.
(Ⅰ)求函數f(x)的單調區間;
(Ⅱ)若函數F(x)=xf(x)-$\frac{{{x^2}+x+a}}{x}$在[1,e]上是最小值為$\frac{3}{2}$,求a的值;
(Ⅲ)如果當x≥1時,不等式f(x)≥$\frac{a}{x+1}$+1恒成立,求實數a的取值范圍.

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科目: 來源: 題型:解答題

16.設函數f(x)=ex-ax-1(a>0).
(1)求函數f(x)的最小值g(a),并證明g(a)≤0;
(2)求證:?n∈N*,都有1n+1+2n+1+3n+1+…+nn+1<$\frac{2}{3}{(n+1)^{n+1}}$成立.

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科目: 來源: 題型:填空題

15.若函數f(x)=|x-1|+m|x-2|+6|x-3|在x=2時取得最小值,則實數m的取值范圍是[5,+∞).

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科目: 來源: 題型:解答題

14.已知f(x)=x3-ax2-3x,其中a∈R.
(1)當a=4時,求f(x)在[-1,1]上的最大值;
(2)若f(x)在[1,+∞)上存在單調遞減區間,求a的取值范圍.

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科目: 來源: 題型:解答題

13.已知函數f(x)=lnx.
(1)求函數g(x)=f(x)+mx2-4x在定義域內單調遞增,求實數m的取值范圍;
(2)若b>a>0,求證:f(b)-f(a)>$\frac{2ab-2{a}^{2}}{{a}^{2}+{b}^{2}}$.

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科目: 來源: 題型:解答題

12.已知函數f(x)=alnx+x2+bx+1在點(1,f(1))處的切線方程為4x-y-12=0.
(1)求函數f(x)的解析式;
(2)求f(x)的單調區間和極值.

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科目: 來源: 題型:填空題

11.若函數f(x)=kx-lnx在區間(1,+∞)單調遞增,則k的取值范圍是[1,+∞).

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科目: 來源: 題型:解答題

10.設函數f(x)=ax-$\frac{a}{x}$-2lnx.
(Ⅰ)若f(x)在x=2時有極值,求實數a的值和f(x)的極大值;
(Ⅱ)若f(x)在定義域上是減函數,求實數a的取值范圍.

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科目: 來源: 題型:解答題

9.已知函數f(x)=x2-ax-aln(x-1)(a∈R).
(1)當a=1時,求函數f(x)的單調區間;
(2)當a∈R時,求函數f(x)的單調區間.

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科目: 來源: 題型:解答題

8.已知橢圓E的中心在原點,焦點在坐標軸上,且經過兩點M(-$\frac{\sqrt{2}}{2}$,$\frac{\sqrt{3}}{2}$)和N(1,$\frac{\sqrt{2}}{2}$).
(1)求橢圓E的方程;
(2)設點F($\frac{\sqrt{2}}{3}$,0),過點F作直線l交橢圓E于AB兩點,以AB為直徑的圓交y軸于P、Q兩點,劣弧長PQ記為d,求$\fracp9vv5xb5{|AB|}$的最大值.

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同步練習冊答案
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