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14．已知函數(shù)f（x）=e^2x（e^2x-4a）+x（x-2a）+5a²，若?x₀∈R，使得f（x₀）≤$\frac{1}{5}$成立，則實數(shù)a的值為$\frac{2}{5}$．

13．求證函數(shù)y=ln$\frac{1}{1+x}$滿足關(guān)系式x$\frac{dy}{dx}$+1=e^y．

12．對于在區(qū)間[m，n]上有意義的兩個函數(shù)f（x）與g（x），如果對任意x∈[m，n]均有|f（x）-g（x）|≤1，則稱f（x）與g（x）在[m，n]上是接近的；否則稱f（x）與g（x）在[m，n]上是非接近的．現(xiàn)有兩個函數(shù)f₁（x）=log_a（x-3a），與f₂（x）=log_a$\frac{1}{x-a}$（a＞0，a≠1），給定區(qū)間[a+2，a+3]．
（1）若f₁（x）與f₁（x）在給定區(qū)間[a+2，a+3]上都有意義，求a的取值范圍；
（2）討論f₁（x）與f₁（x）在給定區(qū)間[a+2，a+3]上是否是接近的？

11．我國的神舟十一號飛船已于2016年10月17日7時30分在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射升空，并于19日凌晨，與天宮二號自動交會對接成功．如圖所示為飛船上某零件的三視圖，網(wǎng)格紙表示邊長為1的正方形，粗實線畫出的是該零件的三視圖，則該零件的體積為（　　）

A．

4

B．

8

C．

12

D．

20

10．如x²+y²+x+a=0表示圓，則a的取值范圍是（-∞，$\frac{1}{4}$）．

9．已知四邊形ABCD是菱形，點P在對角線AC上（不包括端點A，C）的充要條件是$\overrightarrow{AP}$=λ（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AD}$），則λ的取值范圍（　　）

A．

λ∈（0，1）

B．

λ∈（-1，0）

C．

λ∈（0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）

D．

λ∈（-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，0）

8．已知[x]表示實數(shù)x的整數(shù)部分，即[x]表示不超過實數(shù)x的最大整數(shù)，如[-2，1]=-3，[π]=3，[2]=2．函數(shù)y=[x]稱為高斯函數(shù)，也叫取整函數(shù)．
（1）當(dāng)-2≤x＜-1時，函數(shù)y=[x]的值是2．
（2）當(dāng)-2≤x＜2時，用分段函數(shù)表示y=[x]=$\left\{\begin{array}{l}{-2，}&{-2≤x＜-1}\\{-1，}&{-1≤x＜0}\\{0，}&{0≤x＜1}\\{1，}&{1≤x＜2}\end{array}\right.$．
（3）畫出函數(shù)y=[x]（x∈R）的圖象．
（4）畫出函數(shù)y=x-[x]（x∈R）的圖象．

7．已知函數(shù)y=16-x²，那么當(dāng)x∈（-∞，-4）∪（4，+∞）時，y＜0；當(dāng)x±4時，y=0；當(dāng)x（-4，4）時，y＞0．

6．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且對任意的x∈R，都有f（x+1）=f（x-1），當(dāng)0≤x≤1時，f（x）=x²，若函數(shù)y=f（x）-x-a在[0，2]內(nèi)有三個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍為$-\frac{1}{4}＜a＜0$．

5．已知函數(shù)f（x）=ax²-lnx（a∈R）
（1）當(dāng)a=1時，求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若?x∈（0，1]，|f（x）|≥1恒成立，求a的取值范圍；
（3）若a=$\frac{e}{2}$，證明：e^x-1f（x）≥x．