Question

8．已知[x]表示實數x的整數部分，即[x]表示不超過實數x的最大整數，如[-2，1]=-3，[π]=3，[2]=2．函數y=[x]稱為高斯函數，也叫取整函數．
（1）當-2≤x＜-1時，函數y=[x]的值是2．
（2）當-2≤x＜2時，用分段函數表示y=[x]=$\left\{\begin{array}{l}{-2，}&{-2≤x＜-1}\\{-1，}&{-1≤x＜0}\\{0，}&{0≤x＜1}\\{1，}&{1≤x＜2}\end{array}\right.$．
（3）畫出函數y=[x]（x∈R）的圖象．
（4）畫出函數y=x-[x]（x∈R）的圖象．

Answer 1

分析 （1）根據定義得y=[x]=-2，
（2）根據定義利用分段函數進行表示，
（3）根據定義利用分段函數進行表示即可，
（4）根據定義利用分段函數進行表示即可．

解答 解：（1）當-2≤x＜-1時，函數y=[x]=-2．
（2）當-2≤x＜2時，
若-2≤x＜-1時，y=[x]=-2，
若-1≤x＜0時，y=[x]=-1，
若0≤x＜1時，y=[x]=0，
若1≤x＜2時，y=[x]=1，
用分段函數表示y=[x]=$\left\{\begin{array}{l}{-2，}&{-2≤x＜-1}\\{-1，}&{-1≤x＜0}\\{0，}&{0≤x＜1}\\{1，}&{1≤x＜2}\end{array}\right.$．
（3）由題意得當n≤x＜n+1時，y=[x]=n，
則對應的圖象為：

（4）當n≤x＜n+1時，y=x-[x]=x-n，
則y=x-[x]=$\left\{\begin{array}{l}{…}&{…}\\{x-2，}&{-2≤x≤-1}\\{x-1，}&{-1≤x＜0}\\{x，}&{0≤x＜1}\\{x+1，}&{1≤x＜2}\\{…}&{…}\\{\;}&{\;}\end{array}\right.$，則對應的圖象為：

故答案為：（1）2，（2）$\left\{\begin{array}{l}{-2，}&{-2≤x＜-1}\\{-1，}&{-1≤x＜0}\\{0，}&{0≤x＜1}\\{1，}&{1≤x＜2}\end{array}\right.$．

點評 本題主要考查函數的圖象的應用，結合函數的新定義表示成分段函數形式是解決本題的關鍵．