Question

9．已知四邊形ABCD是菱形，點P在對角線AC上（不包括端點A，C）的充要條件是$\overrightarrow{AP}$=λ（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AD}$），則λ的取值范圍（　�。�

• A． λ∈（0，1）
• B． λ∈（-1，0）
• C． λ∈（0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）
• D． λ∈（-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，0）

Answer 1

分析 由已知中點P在對角線AC上，可過P分別作AD、AB的平行線，則$\overrightarrow{AB′}$=λ$\overrightarrow{AB}$，則λ∈（0，1）且$\overrightarrow{AD′}$=λ$\overrightarrow{AD}$．進而得到答案．

解答 解：設P是對角線AC上的一點（不含A、C），過P分別作AD、AB的平行線，則可得．

設$\overrightarrow{AB′}$=λ$\overrightarrow{AB}$，則λ∈（0，1）且$\overrightarrow{AD′}$=λ$\overrightarrow{AD}$．
于是 $\overrightarrow{AP}$=λ（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AD}$），λ∈（0，1）．
故選：A

點評 本題考查了平面向量的線性表示與運算問題，是基礎題目．