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4.已知cosθ=$\frac{1}{3}$,θ∈(0,π),則cos($\frac{π}{2}$+2θ)的值為(  )
A.$\frac{4\sqrt{2}}{9}$B.-$\frac{7}{9}$C.-$\frac{4\sqrt{2}}{9}$D.$\frac{7}{9}$

分析 由已知利用同角三角函數基本關系式可求sinθ,進而利用誘導公式,二倍角的正弦函數公式即可計算得解.

解答 解:∵cosθ=$\frac{1}{3}$,θ∈(0,π),
∴sinθ=$\sqrt{1-co{s}^{2}θ}$=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$,
∴cos($\frac{π}{2}$+2θ)=-sin2θ=-2sinθcosθ=-$\frac{4\sqrt{2}}{9}$.
故選:C.

點評 本題主要考查了同角三角函數基本關系式,誘導公式,二倍角的正弦函數公式在三角函數化簡求值中的應用,考查了轉化思想,屬于基礎題.

練習冊系列答案
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11.已知點A(0,1),B(2,-1),C(-1,3),向量$\overrightarrow{AD}$=(-4,2),
(1)求點D坐標;     
(2)若$\overrightarrow{AD}=λ\overrightarrow{AB}+μ\overrightarrow{AC}$,求λ,μ.

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且橢圓C過點(1,$\frac{\sqrt{3}}{2}$).
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(II)點A為橢圓C的右頂點,過點B(1,0)作直線l與橢圓C相交于E,F兩點,直線AE,AF與直線x=3分別交于不同的兩點M,N,求$\overrightarrow{EM}$•$\overrightarrow{FN}$的取值范圍.

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14.已知f(x)=x3-ax2-3x,其中a∈R.
(1)當a=4時,求f(x)在[-1,1]上的最大值;
(2)若f(x)在[1,+∞)上存在單調遞減區間,求a的取值范圍.

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