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4．正三棱柱ABC-A′B′C′的A′A=AB=2，則點A到BC′的距離為$\frac{{\sqrt{14}}}{2}$．

3．如圖，已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面邊長是2，側棱長是16，M，N分別是棱BB₁、B₁C₁的中點．
（1）求異面直線MN與A₁C₁所成角的大小（結果用反三角表示）
（2）求直線MN與平面ACC₁A₁所成的角（結果用反三角函數表示）]．

2．給出下列命題，正確的命題是（　　）

	A．	底面是矩形的平行六面體是長方體
	B．	底面是正方形的直平行六面體是正四棱柱
	C．	底面是正方形的直四棱柱是正方體
	D．	所有棱長都相等的直平行六面體是正方體

1．若方程x²-2x+p=0的兩個根為α、β，且|α-β|=3，則實數p=$-\frac{5}{4}$．

20．已知橢圓的左右焦點分別為$（-\sqrt{2}，0），（\sqrt{2}，0）$，點$A（\sqrt{2}，\frac{{\sqrt{3}}}{3}）$在橢圓C上，直線y=t與橢圓C交于不同的兩點M，N，以線段MN為直徑作圓P，圓心為P
（1）求橢圓C的方程
（2）若圓P與x軸相切，求圓心P的坐標
（3）設Q（x，y）是圓P上的動點，當t變化時，求y的最大值．

19．已知A，B是拋物線y²=4x上異于原點O的兩點，且$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}=0$
（1）求證：直線AB恒過定點（4，0）
（2）若將$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}=0$改為$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}=m（m≠0）$，判斷直線AB是否經過一定點．若是，請寫出m=-2時該定點的坐標（直接寫出結論即可）

18．已知x₁，x₂（x₁＜x₂）是函數f（x）=lnx-$\frac{1}{x-1}$的兩個零點，若a∈（x₁，1），b∈（1，x₂），則（　　）

A．

f（a）＜0，f（b）＜0

B．

f（a）＞0，f（b）＞0

C．

f（a）＞0，f（b）＜0

D．

f（a）＜0，f（b）＞0

17．橢圓C的方程為$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），F₁，F₂分別是它的左、右焦點，已知橢圓C過點（0，1），且離心率e=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）如圖，設橢圓的左、右頂點分別為A、B，直線l的方程為x=4，P是橢圓上異于A、B的任意一點，直線PA、PB分別交直線l于D、E兩點，求證$\overrightarrow{{F}_{1}D}$•$\overrightarrow{{F}_{2}E}$為一定值，并求出這一定值；
（3）是否存在過點Q（1，0）的直線m（與x軸不垂直）與橢圓C交于M、N兩點，使 $\overrightarrow{M{F}_{1}}$⊥$\overrightarrow{N{F}_{1}}$，若存在，求出l的斜率，若不存在，請說明理由．

16．已知F₁，F₂分別是橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點，以原點O為圓心，OF₁為半徑的圓與橢圓在y軸左側交于A，B兩點，若△F₂AB是等邊三角形，則橢圓的離心率等于（　　）

A．

$\sqrt{3}$-1或$\sqrt{3}$+1

B．

$\sqrt{3}$-1

C．

$\sqrt{3}$+1

D．

2-$\sqrt{3}$

15．已知函數f（x）=x²+bx+c，且f（-1）=f（3），則（　　）

A．

f（1）＜f（-1）＜c

B．

f（-1）＜c＜f（1）

C．

f（1）＜c＜f（3）

D．

c＜f（3）＜f（1）