Question

4．正三棱柱ABC-A′B′C′的A′A=AB=2，則點A到BC′的距離為$\frac{{\sqrt{14}}}{2}$．

Answer 1

分析 連結AC′，先求出△ABC′的面積，利用等積法，可得點A到BC′的距離．

解答 解：在正三棱柱ABC-A′B′C′中，若A′A=AB=2，
連結AC′，
可得AC′=BC′=2$\sqrt{2}$，AB=2，
故△ABC′的底邊長為2，底邊上的高h=$\sqrt{7}$，
故△ABC′的面積S=$\sqrt{7}$，
設點A到BC′的距離為d，
則$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{2}$d=$\sqrt{7}$，
解得：d=$\frac{{\sqrt{14}}}{2}$；
故答案為：$\frac{{\sqrt{14}}}{2}$

點評 本題考查空間點線面距離的計算，考查計算能力空間想象能力．