Question

15．已知函數(shù)f（x）=x²+bx+c，且f（-1）=f（3），則（　　）

• A． f（1）＜f（-1）＜c
• B． f（-1）＜c＜f（1）
• C． f（1）＜c＜f（3）
• D． c＜f（3）＜f（1）

Answer 1

分析 由已知可得函數(shù)圖象是開(kāi)口朝上，且以直線(xiàn)x=1為對(duì)稱(chēng)軸的拋物線(xiàn)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)稱(chēng)性，可得答案．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=x²+bx+c，且f（-1）=f（3），
故函數(shù)圖象是開(kāi)口朝上，且以直線(xiàn)x=$\frac{-1+3}{2}$=1為對(duì)稱(chēng)軸的拋物線(xiàn)，
故函數(shù)f（x）=x²+bx+c在（-∞，1]上為減函數(shù)，
故f（3）=f（-1）＞f（0）＞f（1），
即f（1）＜c＜f（3），
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．