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1．若方程x²-2x+p=0的兩個根為α、β，且|α-β|=3，則實數p=$-\frac{5}{4}$．

分析根據已知，結合韋達定理，可構造關于p的方程4-4p=9，解得答案．

解答解：若方程x²-2x+p=0的兩個根為α、β，
則α+β=2，αβ=p，
若|α-β|=3，
則|α-β|²=（α+β）²-4αβ=4-4p=9，
解得：p=$-\frac{5}{4}$，
故答案為：$-\frac{5}{4}$．

點評本題考查的知識點是二次函數的圖象和性質，熟練掌握二次函數的圖象和性質，是解答的關鍵．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

11．下面幾種推理是合情推理的是（　�。�
①由圓的性質類比出球的有關性質；
②由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形內角和是180°歸納出所有三角形的內角和都是180°；
③三角形內角和是180°，四邊形內角和是360°，五邊形內角和是540°，由此得凸n邊形內角和是（n-2）•180°；
④所有自然數都是整數，4是自然數，所以4是整數．

A．

①④

B．

②③

C．

①②③

D．

④

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

12．函數y=1+log₃x，（x＞9）的值域為（　�。�

A．

[2，+∞）

B．

[3，+∞）

C．

（3，+∞）

D．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

9．設F₁是橢圓${x^2}+\frac{y^2}{4}=1$的下焦點，O為坐標原點，點P在橢圓上，則$\overrightarrow{P{F_1}}•\overrightarrow{PO}$的最大值為（　�。�

A．

$4+2\sqrt{3}$

B．

$4-2\sqrt{3}$

C．

$\sqrt{2}-1$

D．

$\sqrt{3}+1$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

16．已知F₁，F₂分別是橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點，以原點O為圓心，OF₁為半徑的圓與橢圓在y軸左側交于A，B兩點，若△F₂AB是等邊三角形，則橢圓的離心率等于（　　）

A．

$\sqrt{3}$-1或$\sqrt{3}$+1

B．

$\sqrt{3}$-1

C．

$\sqrt{3}$+1

D．

2-$\sqrt{3}$

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

6．已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，$C{C_1}=2\sqrt{2}$，E為棱CC₁的中點，則直線AC₁與平面BDE的距離為1．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

13．圓x²+y²-2x+2y+1=0的圓心到直線x+y+1=0的距離是（　�。�

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$

C．

$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

D．

$\frac{3}{2}$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

10．已知函數f（x）=x³+ax²+bx+a²在x=1處有極值為10，則（a，b）的值（　　）

A．

（4，-11）

B．

（-3，3）

C．

（4，-11）或（-3，3）

D．

不存在

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

11．已知點A（0，1），B（2，-1），C（-1，3），向量$\overrightarrow{AD}$=（-4，2），
（1）求點D坐標；
（2）若$\overrightarrow{AD}=λ\overrightarrow{AB}+μ\overrightarrow{AC}$，求λ，μ．

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