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8．在極坐標系中，過點$（{2，\frac{3π}{2}}）$且平行于極軸的直線的極坐標方程是ρsinθ=-2．

7．清華大學自主招生考試題中要求考生從A，B，C三道題中任選一題作答，考試結束后，統計數據顯示共有600名學生參加測試，選擇A，B，C三題答卷數如下表：

題	A	B	C
答卷數	180	300	120

（Ⅰ）負責招生的教授為了解參加測試的學生答卷情況，現用分層抽樣的方法從600份答案中抽出若干份答卷，其中從選擇A題作答的答卷中抽出了3份，則應分別從選擇B，C題作答的答卷中各抽出多少份？
（Ⅱ）測試后的統計數據顯示，A題的答卷得優的有60份，若以頻率作為概率，在（Ⅰ）問中被抽出的選擇A題作答的答卷中，記其中得優的份數為X，求X的分布列及其數學期望E（X）．

6．己知函數f（x）=sinx（$\sqrt{3}$cosx+sinx）+$\frac{1}{2}$．
（Ⅰ）若x∈[0，π]，求f（x）遞增區間；
（Ⅱ）設△ABC的內角A，B，C的對應邊分別為a，b，c，且c=$\sqrt{3}$，f（C）=2，sinB=2sinA，求△ABC的面積．

5．△ABC中，$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}=0，|\overrightarrow{AB}|=|\overrightarrow{AC}$|=2，M是BC的中點，P點在△ABC內部或其邊界上運動，則$\overrightarrow{AM}$•$\overrightarrow{CP}$的取值范圍是（　　）

A．

[0，2]

B．

[1，2]

C．

[-2，0]

D．

[-2，-1]

4．設函數f（x）=ln$\frac{{\sum_{i=1}^{n-1}{{i^x}+{n^x}a}}}{n}$，其中a∈R，對于任意的正整數n（n≥2），如果不等式f（x）＞（x-1）lnn在區間[1，+∞）上有解，則實數a的取值范圍為{a|a＞$\frac{1}{2}$}．

3．已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側視圖為全等的直角梯形，俯視圖為直角三角形則該幾何體的表面積為（　�。�

A．

6+12$\sqrt{2}$

B．

16+12$\sqrt{2}$

C．

6+12$\sqrt{3}$

D．

16+12$\sqrt{3}$

2．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率e=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，左、右焦點分別是F₁、F₂，以原點O為圓心，橢圓C的短半軸為半徑的圓與直線l：x-y+2=0相切．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）設P為橢圓C上不在x軸上的一個動點，過點F₂作OP的平行線交橢圓與M、N兩個不同的點，記S₁=S${\;}_{△P{F}_{2}M}$，S₂=S${\;}_{△O{F}_{2}N}$，令S=S₁+S₂，求S的最大值．

1．在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=AA₁=BC₁=2，∠AA₁C₁=60°，BC=$\sqrt{6}$，AC₁與A₁C相交于點D．
（1）求證：BD⊥平面AA₁C₁C；
（2）求二面角A₁-AB-C₁的正弦值．

20．某校對數學、物理兩科進行學業水平考前輔導，輔導后進行測試，按照成績（滿分均為100分）劃分為合格（成績大于或等于70分）和不合格（成績小于70分）．現隨機抽取兩科各100名學生的成績統計如下：

成績（單位：分）	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100]
數學	8	12	40	32	8
物理	7	18	40	29	6

（1）試分別估計該校學生數學、物理合格的概率；
（2）設數學合格一人可以贏得4小時機器人操作時間，不合格一人則減少1小時機器人操作時間；物理合格一人可以贏得5小時機器人操作時間，不合格一人則減少2小時機器人操作時間．在（1）的前提下，
（i）記X為數學一人和物理一人共同贏得的機器人操作時間（單位：小時）總和，求隨機變量X的分布列和數學期望；
（ii）隨機抽取4名學生，求這四名學生物理考前輔導后進行測試所贏得的機器人操作時間不少于13小時的概率．