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科目: 來源: 題型:選擇題

20.已知拋物線C:x2=4y,點M(x0,y0)滿足$x_0^2<4{y_0}$,則直線l:x-x0=t(y-y0),(t∈R)與拋物線C公共點的個數是(  )
A.0B.1C.2D.1或2

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科目: 來源: 題型:選擇題

19.在古希臘,畢達哥拉斯學派把1,3,6,10,15,…這些數叫做三角形數,因為這些數目的石子可以排成一個正三角形(如圖),則第10個三角形數是(  )
A.35B.36C.45D.55

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科目: 來源: 題型:解答題

18.已知函數f(x)=(x-1)2+a(lnx-x+1)(其中a∈R,且a為常數)
(Ⅰ)當a=4時,求函數y=f(x)的單調區間;
(Ⅱ)若對于任意的x∈(1,+∞),都有f(x)>0成立,求a的取值范圍;
(Ⅲ)若方程f(x)+a+1=0在x∈(1,2)上有且只有一個實根,求a的取值范圍.

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科目: 來源: 題型:解答題

17.已知點$F(0,\frac{1}{4})$是拋物線x2=2py(p>0)的焦點,設A(2,y0)是拋物線上的一點.
(1)求該拋物線在點A處的切線l的方程;
(2)求曲線C、直線l和x軸所圍成的圖形的面積.

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科目: 來源: 題型:選擇題

16.已知函數f(x)=ax3-x2+4x+3,若在區間[-2,1]上,f(x)≥0恒成立,則a的取值范圍是(  )
A.[-6,-2]B.$[-6,-\frac{9}{8}]$C.[-5,-3]D.[-4,-3]

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科目: 來源: 題型:選擇題

15.四棱柱ABCD-A1B1C1D1的三視圖如圖所示,則異面直線D1C與AC1所成的角為(  )
A.30°B.45°C.60°D.90°

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科目: 來源: 題型:解答題

14.如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為矩形,側棱PA⊥底面ABCD,點E,F分別為BC、PD的中點,若PA=AD=4,AB=2.
(1)求證:EF∥平面PAB.
(2)求直線EF與平面PCD所成的角.

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科目: 來源: 題型:解答題

13.已知拋物線C:y2=2px(p>0)的準線是直線l:x=-2,焦點是F.
(1)求拋物線C的方程.
(2)若l與x軸交于點A,點M在拋物線C上,且M到焦點F的距離為8,求△AFM的面積S.

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科目: 來源: 題型:解答題

12.如圖,正方形ABCD的邊長為1,P,Q分別為邊AB,DA上的點,且都不與A,B,D重合,線段PQ的長為1,△CPQ的面積用y表示.
(1)設∠QPA=θ,試用y表示為θ的函數;
(2)求△CPQ的面積y的最小值.

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科目: 來源: 題型:選擇題

11.用正奇數按如表排列
第1列第2列第3列第4列第5列
第一行1357
第二行1513119
第三行17192123
2725
則2017在第     行第      列.(  )
A.第253行第1列B.第253行第2列C.第252行第3列D.第254行第2列

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