Question

19．在古希臘，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1，3，6，10，15，…這些數(shù)叫做三角形數(shù)，因為這些數(shù)目的石子可以排成一個正三角形（如圖），則第10個三角形數(shù)是（　　）

• A． 35
• B． 36
• C． 45
• D． 55

Answer 1

分析 設(shè)第n個三角形數(shù)即第n個圖中有a_n個點；觀察圖形可得，第二個圖中點的個數(shù)比第一個圖中點的個數(shù)多2，即a₂-a₁=2，第三個圖中點的個數(shù)比第二個圖中點的個數(shù)多3，即a₃-a₂=3，依此類推，可得第n個圖中點的個數(shù)比第n-1個圖中點的個數(shù)多n，即a_n-a_n-1=n，將得到的式子，相加可得答案．

解答 解：設(shè)第n個三角形數(shù)即第n個圖中有a_n個點；
由圖可得：
第二個圖中點的個數(shù)比第一個圖中點的個數(shù)多2，即a₂-a₁=2，
第三個圖中點的個數(shù)比第二個圖中點的個數(shù)多3，即a₃-a₂=3，
…
第n個圖中點的個數(shù)比第n-1個圖中點的個數(shù)多n，即a_n-a_n-1=n，
則a_n=1+2+3+4+…+n=$\frac{n（n+1）}{2}$，
n=10時，a₁₀=55．
故選：D．

點評 本題主要考查了歸納推理，屬于基礎(chǔ)題．解題的關(guān)鍵在于觀察、發(fā)現(xiàn)圖形中點的個數(shù)的變化規(guī)律．