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科目： 來源： 題型：解答題

20．

如圖，正△ABC中，點D在邊AC上，E，G在邊AB上，且AB=3AG=6，AD=λAC，AE=（1-λ）AB，（0＜λ＜1），BD，CE相交于點F
（1）證明：A，E，F，D四點共圓；
（2）當點E是BG中點時，求線段FG的長度．

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科目： 來源： 題型：解答題

19．已知f（x）=x²+2x-4+$\frac{a}{x}$．
（1）若a=4，求f（x）的單調區間．
（2）若f（x）有三個零點，求a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：選擇題

18．已知a，b為正實數，a+b=1，且a，b的值使$\frac{1}{a}+\frac{4}{b}$取得最小值，此最小值為m，則函數f（x）=ax³-4x²-mx+1的極大值為（　　）

A．

B．

$\frac{25}{3}$

C．

-89

D．

$\frac{17}{3}$

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科目： 來源： 題型：選擇題

17．已知x₀（x₀＞1）是函數f（x）=lnx-$\frac{1}{x-1}$的一個零點，若a∈（1，x₀），b∈（x₀，+∞），則（　　）

A．

f（a）＜0，f（b）＜0

B．

f（a）＞0，f（b）＞0

C．

f（a）＜0，f（b）＞0

D．

f（a）＞0，f（b）＜0

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科目： 來源： 題型：解答題

16．關于x的不等式|2x-m|≤1的整數解有且僅有一個值為3（m為整數）．
（Ⅰ）求整數m的值；
（Ⅱ）已知a，b，c∈R，若4a⁴+4b⁴+4c⁴=m，求a²+b²+c²的最大值．

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科目： 來源： 題型：解答題

15．已知函數f（x）=ax-lnx．
（1）當a=1時，求曲線y=f（x）在（e，f（e））（e為自然對數的底）處的切線方程；
（2）當x∈（0，e]時，是否存在實數a，使得f（x）的最小值是3？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．

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科目： 來源： 題型：解答題

14．已知橢圓C的參數方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數），直線l的參數方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=t}\\{y=t}\end{array}\right.$（t為參數）
（1）將直線l與橢圓C的參數方程化為普通方程；
（2）求直線l與橢圓C相交的弦長．

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科目： 來源： 題型：解答題

13．已知函數f（x）=2-$\frac{ax+2}{{e}^{x}}$（a∈R）
（1）討論函數f（x）的單調性；
（2）當x≥0時，f（x）≥0，求a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

12．已知函數f（x）=lg$\frac{x+5}{x-5}$．
①求f（x）的定義域；　　
②判斷f（x）的奇偶性；　
③求f^-1（x）；
④求使f（x）＞0的x的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

11．已知f（x）=ax²+bx+c（a≠0），且f（x+1）+f（x-1）=2x²-4x+4，求a、b、c的值．

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