Question

14．已知橢圓C的參數方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數），直線l的參數方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=t}\\{y=t}\end{array}\right.$（t為參數）
（1）將直線l與橢圓C的參數方程化為普通方程；
（2）求直線l與橢圓C相交的弦長．

Answer 1

分析 （1）消去參數，將直線l與橢圓C的參數方程化為普通方程；
（2）直線l與橢圓C聯立，可得x=±$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，利用弦長公式求直線l與橢圓C相交的弦長．

解答 解：（1）橢圓C的參數方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數），直線l的參數方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=t}\\{y=t}\end{array}\right.$（t為參數）
消去參數，可得直線l的普通方程為y=x；橢圓C的普通方程為$\frac{{x}^{2}}{4}+{y}^{2}$=1；
（2）直線l與橢圓C聯立，可得x=±$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，
∴弦長=$\sqrt{1+1}•2•\frac{2\sqrt{5}}{5}$=$\frac{4\sqrt{10}}{5}$．

點評 本題考查參數方程、化為普通方程，考查直線與橢圓的位置關系，比較基礎．