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科目: 來源: 題型:選擇題

19.已知函數f(x)=$\sqrt{3}$sin2x-cos2x-2m在[0,$\frac{π}{2}$]上有兩個零點,則m的取值范圍為(  )
A.[$\frac{1}{2}$,1)B.($\frac{1}{2}$,1]C.[$\frac{\sqrt{3}}{2}$,1)D.($\frac{\sqrt{3}}{2}$,1]

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科目: 來源: 題型:填空題

18.已知高與底面半徑相等的圓錐的體積為$\frac{8π}{3}$,其側面積與球O的表面積相等,則球O的表面積為4$\sqrt{2}$π.

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科目: 來源: 題型:選擇題

17.在三棱錐P-ABC中,AB⊥BC,AB=BC=$\sqrt{2}$,PA=PC=2,AC中點為M,cos∠PMB=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$,則此三棱錐的外接球的表面積為(  )
A.$\frac{3π}{2}$B.C.D.$\sqrt{6}$π

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科目: 來源: 題型:解答題

16.已知函數f(x)=x2-kx(k∈R),g(x)=lnx.
(1)若函數y=f(x)與y=g(x)的圖象有公共點,求實數k的取值范圍;
(2)設函數h(x)=f(x)-g(x),?a,b>0(a≠b),若?c>0,使得h′(c)=$\frac{h(a)-h(b)}{a-b}$,求證:$\sqrt{ab}$<c<$\frac{a+b}{2}$.

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科目: 來源: 題型:解答題

15.如圖①,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠BAD=$\frac{π}{2}$,AB=BC=$\sqrt{2}$,AD=2$\sqrt{2}$,E是AD的中點,O是AC與BE的交點.將△ABE沿BE折起到△A1BE的位置,如圖②.
(1)證明:CD⊥平面A1OC;
(2)若平面A1BE⊥平面BCDE,求平面A1BC與平面A1CD夾角的余弦值.

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科目: 來源: 題型:選擇題

14.在三棱錐P-ABC中,已知∠ABC=90°,AB=BC=2,PA⊥平面ABC,且PA=4,則該三棱錐外接球的表面積為(  )
A.B.24πC.16πD.32π

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科目: 來源: 題型:選擇題

13.一個棱長為2的正方體被一個平面截去一部分后,剩余幾何體的三視圖如圖所示,則此幾何體的體積為(  )
A.$\frac{22}{3}$B.$\frac{20}{3}$C.6D.4

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科目: 來源: 題型:解答題

12.已知函數f(x)=$\frac{alnx+b}{x}$(a≤2且a≠0),函數f(x)在點(1,f(1))處的切線過點(3,0)
(1)求函數f(x)的單調區間;
(2)若函數f(x)與函數g(x)=a+2-x-$\frac{2}{x}$的圖象在區間(0,2)有且只有一個交點,求實數a的取值范圍.

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科目: 來源: 題型:選擇題

11.已知直線y=k(x-1)(k>0)與拋物線y2=4x交于A,B兩點,若△AOB的面積為2$\sqrt{2}$,則|AB|=(  )
A.2B.6C.4D.8

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科目: 來源: 題型:解答題

10.如圖,動圓C過點F(1,0),且與直線x=-1相切于點P.
(Ⅰ)求圓心C的軌跡Γ的方程;
(Ⅱ)過點F任作一直線交軌跡Γ于A,B兩點,設PA,PF,PB的斜率分別為k1,k2,k3,問:$\frac{{{k_1}+{k_3}}}{k_2}$是否為定值?若是,求出此定值;若不是,請說明理由.

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