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11．已知直線y=k（x-1）（k＞0）與拋物線y²=4x交于A，B兩點，若△AOB的面積為2$\sqrt{2}$，則|AB|=（　　）

A．

B．

C．

D．

分析利用韋達定理，結合△AOB的面積為2$\sqrt{2}$，求出k，利用拋物線的定義求出|AB|．

解答解：由直線y=k（x-1）（k＞0）與拋物線y²=4x，消去x可得，y²-$\frac{4}{k}$y-4=0，
由韋達定理得，y₁y₂=-4，y₁+y₂=$\frac{4}{k}$，
∴△AOB的面積為$\frac{1}{2}×1×\sqrt{\frac{16}{{k}^{2}}+16}$=2$\sqrt{2}$，
∵k＞0，∴k=1．
∴y₁+y₂=4，x₁+x₂=6，
∴|AB|=x₁+x₂+2=8，
故選：D．

點評本題考查了直線與拋物線的位置關系，考查韋達定理的運用，屬于中檔題．

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A．

B．

2$\sqrt{6}$

C．

$\sqrt{3}$

D．

$2\sqrt{3}$

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6．拋物線y²=2px（p＞0）焦點為F，在x軸上F的右側有一點A，以FA為直徑作圓C，圓C與拋物線x軸上方部分交于M，N兩點；設圓C半徑為R，證明$\frac{{|{FM}|+|{FN}|}}{R}$為定值；根據類比推理，橢圓也具有此性質，已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0），F為左焦點，求$\frac{{|{FM}|+|{FN}|}}{R}$值（結果用離心率e表示）

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16．已知函數f（x）=x²-kx（k∈R），g（x）=lnx．
（1）若函數y=f（x）與y=g（x）的圖象有公共點，求實數k的取值范圍；
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A．

（-∞，-1）

B．

（1，+∞）

C．

（-∞，-1）∪（1，+∞）

D．

[-1，1]

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