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科目： 來源： 題型：解答題

9．函數f（x）=lnx-$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{2}$ax²-2x
（Ⅰ）當a=3時，求f（x）的單調區間；
（Ⅱ）若a＞-1，對任意的a有f（x）-b＜0（x∈（0，1]）恒成立，求實數b的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：選擇題

8．

如圖，曲線Γ在頂點為O的角α的內部，A、B是曲線Γ上任意相異兩點，且α≥∠AOB，我們把滿足條件的最小角叫做曲線Γ相對于點O的“確界角”．已知O為坐標原點，曲線C的方程為y=$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{4+\frac{{x}^{2}}{3}}（x≤0）}\\{2{x}^{2}-3x+2（x＞0）}\end{array}\right.$，那么它相對于點O的“確界角”等于（　�。�

A．

$\frac{π}{3}$

B．

$\frac{2π}{3}$

C．

$\frac{5π}{12}$

D．

$\frac{7π}{12}$

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7．已知拋物線C：x²=2py（p＞0），過其焦點作斜率為1的直線l交拋物線C于M、N兩點，且|MN|=16．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）已知動圓P的圓心在拋物線C上，且過定點D（0，4），若動圓P與x軸交于A、B兩點，且|DA|＜|DB|，求$\frac{|DA|}{|DB|}$的最小值．

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6．拋物線y²=2px（p＞0）焦點為F，在x軸上F的右側有一點A，以FA為直徑作圓C，圓C與拋物線x軸上方部分交于M，N兩點；設圓C半徑為R，證明$\frac{{|{FM}|+|{FN}|}}{R}$為定值；根據類比推理，橢圓也具有此性質，已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0），F為左焦點，求$\frac{{|{FM}|+|{FN}|}}{R}$值（結果用離心率e表示）

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5．

如圖，點F是拋物線C：x²=2y的焦點，點P（x₁，y₁）為拋物線上的動點（P在第一象限），直線PF交拋物線C于另一點Q，直線l與拋物線C相切于點P．過點P作直線l的垂線交拋物線C于點R．
（1）求直線l的方程（用x₁表示）；
（2）求△PQR面積的最小值．

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4．已知函數f（x）=x²+a（x+lnx）+2．
（1）若函數f（x）在閉區間[1，2]上單調遞減，試確定實數a的取值范圍；
（2）若對任意x₁，x₂∈（0，+∞），x₁＜x₂，且f（x₁）+x₁＜f（x₂）+x₂恒成立，求a的取值范圍．

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3．已知函數f（x）=x²-2ax+5（a＞1），g（x）=log₃x，若函數f（x）的定義域與值域都是[1，a]，則對于任意的x₁，x₂∈[1，a+1]時，總有$|{f（{x_1}）-g（{x_2}）}|≤{t^2}+2t-1$恒成立，則t的取值范圍為（　�。�

A．

[1，3]

B．

[-1，3]

C．

[1，+∞）∪（-∞，-3]

D．

[3，+∞）∪（-∞，-1]

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2．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點為F，若過點F且斜率為1的直線與拋物線相交于M，N兩點，且|MN|=8．
（1）求拋物線C的方程；
（2）設直線l為拋物線C有且只有一個公共點，且l∥MN，點P在直線l上運動，求$\overrightarrow{PM}$•$\overrightarrow{PN}$的最小值，并判斷此時點P與以MN為直徑的圓的位置關系．

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科目： 來源： 題型：解答題

1．設函數f（x）=|x+1|+|x-2|．
（1）若函數$g（x）=\sqrt{|{x+1}|+|{x-2}|-a}$的定義域為R，試求a的取值范圍；
（2）若f（x）=$\frac{{2{a^2}+4}}{{\sqrt{{a^2}+1}}}$成立，求x的取值范圍．

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20．已知橢圓$E：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左右焦點分別為F₁，F₂，點$B（0，\sqrt{3}）$為短軸的一個端點，∠OF₂B=60°．
（1）求橢圓E的方程；
（2）若點A，B分別是橢圓E的左、右頂點，直線l經過點B且垂直于x軸，點P是橢圓上異于A，B的任意一點，直線AP交l于點M．設過點M垂直于PB的直線為m．求證：直線m過定點，并求出定點的坐標．

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