Question

8．如圖，曲線Γ在頂點(diǎn)為O的角α的內(nèi)部，A、B是曲線Γ上任意相異兩點(diǎn)，且α≥∠AOB，我們把滿足條件的最小角叫做曲線Γ相對(duì)于點(diǎn)O的“確界角”．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，曲線C的方程為y=$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{4+\frac{{x}^{2}}{3}}（x≤0）}\\{2{x}^{2}-3x+2（x＞0）}\end{array}\right.$，那么它相對(duì)于點(diǎn)O的“確界角”等于（　　）

• A． $\frac{π}{3}$
• B． $\frac{2π}{3}$
• C． $\frac{5π}{12}$
• D． $\frac{7π}{12}$

Answer 1

分析 作出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合思想能求出曲線相對(duì)于原點(diǎn)的“確界角”．

解答 解：作出函數(shù)的圖象，如下圖：

當(dāng)x≤0時(shí)，曲線的漸近線是y=-$\frac{\sqrt{3}}{3}x$，與y軸正半軸的夾角是$\frac{π}{3}$，
當(dāng)x＞0時(shí)，設(shè)過原點(diǎn)的直線與曲線切于點(diǎn)A（${x}_{0}，2{{x}_{0}}^{2}-3{x}_{0}+2$），
解得x₀=1，即k_OA=1，
切線與y軸正半軸的夾角是$\frac{π}{4}$，
則曲線相對(duì)于原點(diǎn)的“確界角”等于$\frac{π}{3}+\frac{π}{4}=\frac{7}{12}π$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查曲線相對(duì)于原點(diǎn)的“確界角”的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意數(shù)形結(jié)合思想的合理運(yùn)用．