Question

18．已知函數f（x）=log₂x，g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x），x≥2}\\{f（4-x），x＜2}\end{array}\right.$若關于x的方程g（x）=k有兩個不相等的實數根，則實數k的取值范圍是（1，+∞）．

Answer 1

分析 求出g（x）的解析式，由題意可得函數y=g（x）和y=k圖象由兩個交點，畫出函數y=g（x）的圖象和直線y=k，通過圖象即可得到所求范圍．

解答 解：函數f（x）=log₂x，
g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x），x≥2}\\{f（4-x），x＜2}\end{array}\right.$即g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}x，x≥2}\\{lo{g}_{2}（4-x），x＜2}\end{array}\right.$，
關于x的方程g（x）=k有兩個不相等的實數根，
即函數y=g（x）和y=k圖象由兩個交點，
畫出函數y=g（x）的圖象和直線y=k，
由圖象可得，實數k的取值范圍為（1，+∞）．
故答案為：（1，+∞）．

點評 本題考查函數方程的轉化思想的運用，考查數形結合的思想方法，屬于中檔題．