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3．某幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體的最短的棱長度是（　　）

A．

B．

$\sqrt{2}$

C．

$\sqrt{3}$

D．

分析由三視圖可知該幾何體是四棱錐，畫出它的直觀圖，求出各棱長，可得答案．

解答解：由三視圖可知該幾何體是四棱錐，其直觀圖如下圖所示：

利用勾股定理可得：VA=$\sqrt{2}$，
AB=CD=2，
VD=$\sqrt{5}$，
VC=AD=BC=3，
VB=$\sqrt{6}$
故選：B．

點評本題考查的知識點是由棱錐的幾何特征，簡單幾何體的三視圖，難度中檔．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

13．

一個棱長為2的正方體被一個平面截去一部分后，剩余幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積為（　　）

A．

$\frac{22}{3}$

B．

$\frac{20}{3}$

C．

D．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

14．已知實數x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ y≥0\\ x+2y≤6\\ 3x+y≤12\end{array}\right.$，且x，y∈Z，則z=2x+y的最大值是（　　）

A．

B．

C．

$\frac{42}{5}$

D．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

11．若a，b∈N，則$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$＞1成立的充要條件是（　　）

	A．	a，b都不大于2		B．	a，b中至少有一個等于1
	C．	a，b都大于2		D．	a，b中至多有一個等于1

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

18．已知函數f（x）=log₂x，g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x），x≥2}\\{f（4-x），x＜2}\end{array}\right.$若關于x的方程g（x）=k有兩個不相等的實數根，則實數k的取值范圍是（1，+∞）．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

8．設x＞0，當x=4時，x+$\frac{16}{x}$有最小值，最小值為8．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

15．函數y=9-x²（　　）

A．

有最大值-9

B．

有最小值9

C．

有最大值9

D．

有最小值-9

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

12．若M∪{1}={1，2，3}，則M集合可以是（　　）

A．

{1，2，3}

B．

{1，3}

C．

{1，2}

D．

{1}

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

4．歌德巴赫（Goldbach．C．德．1690-1764）曾研究過“所有形如$\frac{1}{{{{（n+1）}^{m+1}}}}$（m，n為正整數）的分數之和”問題．為了便于表述，引入記號：$\sum_{n=1}^∞{\sum_{m=1}^∞{\frac{1}{{{{（n+1）}^{m+1}}}}}}$=$（\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+…）+（\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+\frac{1}{3^4}+…）+…+（\frac{1}{{{{（n+1）}^2}}}+\frac{1}{{{{（n+1）}^3}}}+\frac{1}{{{{（n+1）}^4}}}+…）+…$
寫出你對此問題的研究結論：$\sum_{n=1}^∞{\sum_{m=1}^∞{\frac{1}{{{{（n+1）}^{m+1}}}}=1}}$（用數學符號表示）．

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