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19．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，∠ABC=∠ADC=90°，∠BCD=60°，DC=BC=$\sqrt{3}$，AC和BD交于O點．
（1）求證：平面PBD⊥平面PAC；
（2）當點A在平面PBD內的射影G恰好是△PBD的重心時，求二面角B-PD-A的大小．

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14．如圖，橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F₁（-1，0），F₂（1，0），上、下頂點分別為B₁、B₂，右準線l：x=4．
（1）求橢圓的方程；
（2）連接B₁F₂并延長交橢圓于點M，連接B₂M并延長交右準線于點N，求點N的坐標；
（3）是否存在非零常數λ，μ，使得對橢圓上任一點Q，總有$\overrightarrow{AQ}$=λ$\overrightarrow{QB}$且AB=μ（其中點A在x軸上，點B在y軸上），若存在，求出常數λ，μ的值；若不存在，請說明理由．

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13．如圖，橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，長軸長為2$\sqrt{2}$，左、右焦點分別為F₁，F₂，上頂點為A．
（1）求橢圓的方程；
（2）若點P為橢圓上一點，且∠F₁F₂P=90°，求△F₁F₂P的面積；
（3）過點A作斜率為k₁，k₂的兩條直線，分別交橢圓于D，E兩點，若D，E兩點關于原點對稱，求k₁k₂的值．

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