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科目: 來源: 題型:解答題

9.已知函數$f(x)=\frac{mx}{{{x^2}+n}}(m,n∈R)$在x=1處取得極值2.
(1)求f(x)的解析式;
(2)當x>0時,求f(x)的最大值?
(3)設函數g(x)=x2-2ax+a,若對于任意x1∈R,總存在x2∈[-1,0],使得g(x2)≤f(x1),求實數a的取值范圍.

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科目: 來源: 題型:解答題

8.已知函數f(x)=lnx-a(x-1),其中a>0.
(Ⅰ)若函數f(x)在(0,+∞)上有極大值0,求a的值;(提示:當且僅當x=1時,lnx=x-1);
(Ⅱ)令F(x)=f(x)+a(x-1)+$\frac{a}{x}$(0<x≤3),其圖象上任意一點P(x0,y0)處切線的斜率k≤$\frac{1}{2}$恒成立,求實數a的取值范圍;
(Ⅲ)討論并求出函數f(x)在區間$[\frac{1}{e},e]$上的最大值.

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科目: 來源: 題型:解答題

7.在如圖所示的幾何體中,四邊形ABCD為平行四邊形,∠ACB=90°,EA⊥平面ABCD,EF∥AB,FG∥BC,EG∥AC,AB=2EF.
(1)在線段AD上是否存在點M,使GM∥平面ACF?并說明理由;
(2)若AC=BC=2AE,求二面角E-DG-C的余弦值.

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科目: 來源: 題型:解答題

6.已知函數f(x)=ax3+3xlnx-1(a∈R).
(Ⅰ)當a=0時,求f(x)的極值;
(Ⅱ)若f(x)在區間$(\frac{1}{e},e)$(其中e=2.71 828…)上有且只有一個極值點,求實數a的取值范圍.

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科目: 來源: 題型:選擇題

5.如圖,將菱形ABCD沿對角線BD折起,使得C點至C′,E點 在線段AC′上,若二面角A-BD-E與二面角E-BD-C′的大小分別為和45°和30°,則$\frac{AE}{EC′}$=(  )
A.$\sqrt{5}$B.2C.$\sqrt{3}$D.$\sqrt{2}$

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科目: 來源: 題型:解答題

4.如圖,斜三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長均為a,M是BC的中點,側面B1C1CB⊥底面ABC,且AC1⊥BC.
(Ⅰ)求證:BC⊥C1M;
(Ⅱ)求二面角A1-AB-C的平面角的余弦值.

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科目: 來源: 題型:解答題

3.如圖,已知四邊形ABCD為菱形,且∠A=60°,E,F分別為AB,AD的中點,現將四邊形EBCD沿DE折起至EBHD.

(Ⅰ)求證:EF∥平面ABH;
(Ⅱ)若平面EBHD⊥平面ADE,求二面角B-AH-D的平面角的余弦值.

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科目: 來源: 題型:選擇題

2.已知A∈α,AB=5,$AC=2\sqrt{2}$,且AB與α所成角的正弦值為$\frac{4}{5}$,AC與α所成的角為45°,點B,C在平面α同側,則BC長的范圍為(  )
A.$[5-2\sqrt{2},5+2\sqrt{2}]$B.$[\sqrt{5},\sqrt{29}]$C.$[\sqrt{5},\sqrt{61}]$D.$[\sqrt{29},\sqrt{61}]$

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科目: 來源: 題型:解答題

1.已知函數f(x)=alnx+$\frac{{x}^{2}}{2}$-(a+1)x.
(Ⅰ)當a>0時,求函數f(x)的單調區間;
(Ⅱ)當a=-1時,證明$f(x)≥\frac{1}{2}$.

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科目: 來源: 題型:解答題

20.已知函數f(x)=ex(ax2+bx+1)(其中a,b∈R),函數f(x)的導函數為f′(x),且f′(-1)=0.
(Ⅰ)若b=1,求曲線y=f(x)在點(0,f(0))處的切線方程;
(Ⅱ)若函數f(x)在區間[-1,1]上的最小值為0,求b的值.

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