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10．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，且a²=2b．
（1）求橢圓的方程；
（2）是否存在實(shí)數(shù)m，使得直線l：x-y+m=0與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，且線段AB的中點(diǎn)在圓x²+y²=5上，若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

9．下列函數(shù)中，最小正周期為π且圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的函數(shù)是（　　）

A．

y=sin2x+cos2x

B．

y=sinx+cosx

C．

y=cos（2x+$\frac{π}{2}$）

D．

y=sin（2x+$\frac{π}{2}$）

8．已知數(shù)列{a_n}中，a₁=5，a₂=2，a_n=2a_n-1+3a_n-2（n≥3）．
（1）證明{a_n+a_n-1}與{a_n-3a_n-1}分別都是等比數(shù)列并求出數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n．

7．平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的向量都可以用一有序?qū)崝?shù)對(duì)唯一表示，這使得我們可以用向量作為解析幾何的研究工具，例如，設(shè)直線l的傾斜角α（α≠90°），在l上任取兩個(gè)不同的點(diǎn)P₁（x₁，y₂），P₂（x₂，y₂），不妨設(shè)向量$\overrightarrow{{P_1}{P_2}}$的方向是向上的，那么向量$\overrightarrow{{P_1}{P_2}}$的坐標(biāo)為（x₂-x₁，y₂-y₁），過(guò)原點(diǎn)作向量$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{{P_1}{P_2}}$，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（x₂-x₁，y₂-y₁），而直線OP的傾斜角也是α（α≠90°），根據(jù)正切函數(shù)的定義得k=tanα=$\frac{{{y_2}-{y_1}}}{{x{\;}_2-{x_1}}}$；利用向量工具研究下列直線Ax+By+C=0，（ABC≠0）有關(guān)問(wèn)題；
（1）、判斷向量$\overrightarrow m$=（A，B）與直線Ax+By+C=0的關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）、直線A₁x+B₁y+C₁=0與直線A₂x+B₂y+C₂=0相交，求兩直線夾角的余弦值；
（3）、用向量知識(shí)推導(dǎo)點(diǎn)P₀（x₀，y₀）到直線Ax+By+C=0，（ABC≠0）的距離公式．

6．在三角形△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c且A=60°，B=45°，c=20，則a=30$\sqrt{2}$-10$\sqrt{6}$．

5．如圖所示，點(diǎn)A、B、C是圓O上的三點(diǎn)，線段OC與線段AB交于圓內(nèi)一點(diǎn)M，若$\overrightarrow{OC}$=m$\overrightarrow{OA}$+n$\overrightarrow{OB}$，（m＞0，n＞0），m+n=2，則∠AOB的最小值為（　�。�

A．

$\frac{2π}{3}$

B．

$\frac{π}{2}$

C．

$\frac{π}{3}$

D．

$\frac{π}{6}$

4．已知角θ的終邊過(guò)點(diǎn)P（-12，5），則cosθ+sinθ=（　　）

A．

$-\frac{5}{12}$

B．

$-\frac{7}{13}$

C．

$\frac{12}{13}$

D．

$\frac{5}{13}$

3．已知集合A={0，1，2}，B={x|x²-x≤0}，則A∩B={0，1}．

2．設(shè)f（x）的定義域?yàn)椋?，3），則函數(shù)f（x²）的定義域是（$-\sqrt{3}$，-1）∪（1，$\sqrt{3}$）．

1．過(guò)點(diǎn)P（2，1）作直線l分別與x，y軸正半軸交于A、B兩點(diǎn)．
（1）當(dāng)△AOB面積最小時(shí)，求直線l的方程；
（2）當(dāng)|OA|+|OB|取最小值時(shí)，求直線l的方程．