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2．設f（x）的定義域為（1，3），則函數f（x²）的定義域是（$-\sqrt{3}$，-1）∪（1，$\sqrt{3}$）．

分析直接由x²大于1小于3，求解不等式即可得答案．

解答解：由1＜x²＜3，
得$-\sqrt{3}＜x＜-1$或$1＜x＜\sqrt{3}$，
∴函數f（x²）的定義域是：（$-\sqrt{3}$，-1）∪（1，$\sqrt{3}$）．
故答案為：（$-\sqrt{3}$，-1）∪（1，$\sqrt{3}$）．

點評本題考查了函數的定義域及其求法，考查了不等式的解法，是基礎題．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

12．

如圖所示的幾何體是由等邊三角形ABC的底面的棱柱被平面DEF所截得，已知FA⊥平面ABC，AB=2，BD=1，AF=2，CE=3，O為AB的中點．
（1）求證：OC⊥DF；
（2）求平面DEF與平面ABC相交所成銳角二面角的大小；
（3）求多面體ABC-FDE的體積V．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

13．已知橢圓G：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）在y軸上的一個頂點為M，兩個焦點分別是F₁，F₂，∠F₁MF₂=120°，△MF₁F₂的面積為$\sqrt{3}$．
（1）求橢圓G的方程；
（2）過橢圓G長軸上的點P（t，0）的直線l與橢圓O：x²+y²=1相切于點Q（Q與P不重合），交橢圓G于A，B兩點，若|AQ|=|BP|，求實數t的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

10．

如圖所示，在棱長為a的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的面對角線A₁B上存在一點P使得AP+D₁P取得最小值，若此最小值為$2\sqrt{2+\sqrt{2}}$，則a的值是（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

17．設f（x）與g（x）是定義在同一區間[a，b]上的兩個函數，若函數y=f（x）-g（x）在x∈[a，b]上有兩個不同的零點，則稱f（x）和g（x）在[a，b]上是“關聯函數”，區間[a，b]稱為“關聯區間”．若f（x）=x²-3x+1與g（x）=x+m在[0，3]上是“關聯函數”，則m的取值范圍為（　�。�

A．

（-3，+∞）

B．

（-3，-2]

C．

[-3，0]

D．

[-2，1]

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

7．平面直角坐標系內的向量都可以用一有序實數對唯一表示，這使得我們可以用向量作為解析幾何的研究工具，例如，設直線l的傾斜角α（α≠90°），在l上任取兩個不同的點P₁（x₁，y₂），P₂（x₂，y₂），不妨設向量$\overrightarrow{{P_1}{P_2}}$的方向是向上的，那么向量$\overrightarrow{{P_1}{P_2}}$的坐標為（x₂-x₁，y₂-y₁），過原點作向量$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{{P_1}{P_2}}$，則點P的坐標是（x₂-x₁，y₂-y₁），而直線OP的傾斜角也是α（α≠90°），根據正切函數的定義得k=tanα=$\frac{{{y_2}-{y_1}}}{{x{\;}_2-{x_1}}}$；利用向量工具研究下列直線Ax+By+C=0，（ABC≠0）有關問題；
（1）、判斷向量$\overrightarrow m$=（A，B）與直線Ax+By+C=0的關系，并說明理由；
（2）、直線A₁x+B₁y+C₁=0與直線A₂x+B₂y+C₂=0相交，求兩直線夾角的余弦值；
（3）、用向量知識推導點P₀（x₀，y₀）到直線Ax+By+C=0，（ABC≠0）的距離公式．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

14．i為虛數單位，若（$\sqrt{3}$+i）z=（1-$\sqrt{3}$i），則|z|=1．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

11．函數f（x）是R上的奇函數，且當x＞0時，函數的解析式為f（x）=$\frac{2}{x}$-1．
（1）用定義證明f（x）在（0，+∞）上是減函數；
（2）求函數f（x）的解析式．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

12．已知集合A={-1，1}，B={1，2}，則A∪B=（　�。�

A．

∅

B．