Question

17．設f（x）與g（x）是定義在同一區間[a，b]上的兩個函數，若函數y=f（x）-g（x）在x∈[a，b]上有兩個不同的零點，則稱f（x）和g（x）在[a，b]上是“關聯函數”，區間[a，b]稱為“關聯區間”．若f（x）=x²-3x+1與g（x）=x+m在[0，3]上是“關聯函數”，則m的取值范圍為（　　）

• A． （-3，+∞）
• B． （-3，-2]
• C． [-3，0]
• D． [-2，1]

Answer 1

分析 由題意可得h（x）=f（x）-g（x）=x²-4x+1-m 在[0，3]上有兩個不同的零點，故有$\left\{\begin{array}{l}{h（0）≥0}\\{h（3）≥0}\\{h（2）＜0}\end{array}\right.$，由此求得m的取值范圍．

解答 解：∵f（x）=x²-3x+1與g（x）=x+m在[0，3]上是“關聯函數”，
故函數y=h（x）=f（x）-g（x）=x²-4x+1-m在[0，3]上有兩個不同的零點，
故有$\left\{\begin{array}{l}{h（0）≥0}\\{h（3）≥0}\\{h（2）＜0}\end{array}\right.$，即 $\left\{\begin{array}{l}{1-m≥0}\\{-2-m≥0}\\{-3-m＜0}\end{array}\right.$，
解得-3＜m≤-2，
故選：B．

點評 本題考查函數零點的判定定理，“關聯函數”的定義，二次函數的性質，體現了轉化的數學思想，屬于基礎題．