Question

9．下列函數中，最小正周期為π且圖象關于原點對稱的函數是（　　）

• A． y=sin2x+cos2x
• B． y=sinx+cosx
• C． y=cos（2x+$\frac{π}{2}$）
• D． y=sin（2x+$\frac{π}{2}$）

Answer 1

分析 求出函數的周期，判斷函數的奇偶性，推出結果．

解答 解：y=sin2x+cos2x=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$），函數的周期為：π，是非奇非偶函數；
y=sinx+cosx=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$），函數的周期為：2π，是非奇非偶函數；
y=cos（2x+$\frac{π}{2}$）=-sin2x，函數的周期為：π，是奇函數，圖象關于原點對稱；
y=sin（2x+$\frac{π}{2}$）=cos2x．函數的周期為：π，是偶函數；
故選：C．

點評 本題考查三角函數的奇偶性以及函數的周期的求法，兩角和與差的三角函數的應用，考查計算能力．