Question

5．函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}\sqrt{1-{x^2}}，-1≤x＜0\\ cosx，0≤x≤\frac{π}{2}\end{array}$的圖象與x軸圍成的封閉圖形的面積為（　　）

• A． $\frac{π}{4}$+1
• B． $\frac{5π}{4}$
• C． $\frac{5}{4}$
• D． π+1

Answer 1

分析 首先畫出函數圖象，明確f（x）與x軸圍成封閉圖形，利用定積分表示后就是即可．

解答 解：作出對應的圖象如圖：
則對應的區域面積S=$\frac{1}{4}$π+${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$cosxdx=$\frac{1}{4}$π+sinx|$\left.\begin{array}{l}{\frac{π}{2}}\\{0}\end{array}\right.$=$\frac{1}{4}$π+1，
故選：A．

點評 本題考查了封閉圖形的面積；利用定積分圖形的面積是關鍵．