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14．如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD為正方形，EF∥AB，EF⊥EA，AB=2EF=2，∠AED=90°，AE=ED，H為AD的中點．
（1）求證：EH⊥平面ABCD；
（2）在線段BC上是否存在一點P，使得二面角B-FD-P的大小為$\frac{π}{3}$？若存在，求出BP的長；若不存在，請說明理由．

13．設等差數列{a_n}的前n項和為S_n，且滿足S₁₇＞0，S₁₈＜0，則S_n取最大值時n的值為（　　）

A．

7

B．

8

C．

9

D．

10

12．已知變量x、y滿足約束條件$\left\{{\begin{array}{l}{x+y≤1}\\{x-y≤1}\\{x+1≥0}\end{array}}\right.$．
（1）畫出可行域（過程不要求）；
（2）求可行域的面積．

11．與圓x²+y²-4x+6y+3=0同圓心，且過（1，-1）的圓的方程是（　　）

A．

x2+y2-4x+6y-8=0

B．

x2+y2-4x+6y+8=0

C．

x2+y2+4x-6y-8=0

D．

x2+y2+4x-6y+8=0

10．有下列命題：
①若xy=0，則|x|+|y|=0；
②若a＞b，則a+c＞b+c；
③矩形的對角線互相垂直，
其中真命題共有（　　）

A．

0個

B．

1個

C．

2個

D．

3個

9．給出下列四個命題：
①命題p：?x∈R，sinx≤1．
②當a≥1時，不等式|x-4|+|x-3|＜a的解集為非空．
③當x＞1時，有$lnx+\frac{1}{lnx}≥2$．
④設復數z滿足（1-i）$\overline{z}$=2i，則z=-1-i．
其中真命題的序號是①③④．

8．已知函數f（x）=ax²+bx（a≠0）的導函數f′（x）=-2x+7，數列{a_n}的前n項和為S_n，點P_n（n，S_n）（n∈N^*）均在函數y=f（x）的圖象上．
（1）求數列{a_n}的通項公式及S_n的最大值；
（2）令b_n=$\sqrt{2^{_{a_n}}}$，其中n∈N^*，求{nb_n}的前n項和．

7．下面命題中假命題是（　　）

	A．	?x∈R，3x＞0
	B．	?α，β∈R，使sin（α+β）=sinα+sinβ
	C．	命題“?x∈R，x2+1＞3x”的否定是“?x∈R，x2+1＜3x”
	D．	?m∈R，使f（x）=mx${\;}^{{m}^{2}+2m}$是冪函數，且在（0，+∞）上單調遞增

6．設復數z=-1-i（i為虛數單位），z的共軛復數為$\overline{z}$，則|z•$\overline{z}$|=（　　）

A．

1

B．

$\sqrt{2}$

C．

2

D．

$\sqrt{10}$

5．三國魏人劉徽，自撰《海島算經》，專論測高望遠．其中有一題：今有望海島，立兩表齊，高三丈，前后相去千步，令后表與前表相直．從前表卻行一百二十三步，人目著地取望島峰，與表末參合．從后表卻行百二十七步，人目著地取望島峰，亦與表末參合．問島高及去表各幾何？譯文如下：要測量海島上一座山峰A的高度AH，立兩根高均為3丈的標桿BC和DE，前后標桿相距1000步，使后標桿桿腳D與前標桿桿腳B與山峰腳H在同一直線上，從前標桿桿腳B退行123步到F，人眼著地觀測到島峰，A、C、F三點共線，從后標桿桿腳D退行127步到G，人眼著地觀測到島峰，A、E、G三點也共線，問島峰的高度AH=1255 步（古制：1步=6尺，1里=180丈=1800尺=300步）