Question

13．設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且滿足S₁₇＞0，S₁₈＜0，則S_n取最大值時(shí)n的值為（　　）

• A． 7
• B． 8
• C． 9
• D． 10

Answer 1

分析 由題意可得a₉＞0，a₁₀＜0．

解答 解：∵等差數(shù)列{a_n}中，S₁₇＞0，且S₁₈＜0
即S₁₇=17a₉＞0，S₁₈=9（a₁₀+a₉）＜0  
∴a₁₀+a₉＜0，a₉＞0，
∴a₁₀＜0，
∴等差數(shù)列{a_n}為遞減數(shù)列，
故可知a₁，a₂，…，a₉為正，a₁₀，a₁₁…為負(fù)；
∴S_n取最大值時(shí)n的值為9．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式化簡(jiǎn)求值，掌握等差數(shù)列的性質(zhì)，屬中檔題．