Question

3．已知兩圓的方程分別為x²+y²-4x=0和x²+y²-4y=0，則這兩圓公共弦的長等于2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 兩圓方程相減求出公共弦所在直線的解析式，求出第一個圓心到直線的距離，再由第一個圓的半徑，利用勾股定理及垂徑定理即可求出公共弦長．

解答 解：這兩個圓的圓心分別為（2，0），（0，2），半徑都是2，兩圓方程相減可得x-y=0，這是公共弦所在直線方程，
（2，0）到直線的距離為d=$\frac{|2-0|}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$，所以公共弦長為l=2$\sqrt{4-2}$=2$\sqrt{2}$．
故答案為2$\sqrt{2}$．

點評 此題考查了直線與圓相交的性質，求出公共弦所在的直線方程是解本題的關鍵．