Question

14．已知球O的半徑為R，A，B，C三點在球O的球面上，球心O到平面ABC的距離為$\frac{1}{2}R$，AB=AC=BC=3，則球O的表面積為16π．

Answer 1

分析 由已知求出截面圓的半徑r，根據已知中球心到平面ABC的距離，根據勾股定理求出球的半徑，代入球的表面積公式，即可得到答案．

解答 解：設平面ABC截球所得球的小圓半徑為r，則$2r=\frac{3}{sin60°}=2\sqrt{3}，r=\sqrt{3}$，
由${R^2}={r^2}+{d^2}={（\sqrt{3}）^2}+{（\frac{R}{2}）^2}$解得R²=4，所以球的表面積S=4πR²=16π．
故答案為：16π

點評 本題考查的知識點是球的表面積，其中根據球半徑，截面圓半徑，球心距，構成直角三角形，滿足勾股定理，求出球的半徑是解答本題的關鍵．