Question

8．復數z₁，z₂滿足|z₁|=|z₂|=1，|z₁+z₂|=$\sqrt{2}$，則|z₁-z₂|=（　　）

• A． 1
• B． $\sqrt{2}$
• C． 2
• D． 2$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 設復數z₁，z₂所對應的向量分別為$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$．根據復數z₁，z₂滿足|z₁|=|z₂|=1，|z₁+z₂|=$\sqrt{2}$，利用復數的幾何意義可得$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow{b}$．

解答 解：設復數z₁，z₂所對應的向量分別為$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$．
∵復數z₁，z₂滿足|z₁|=|z₂|=1，|z₁+z₂|=$\sqrt{2}$，
∴$|\overrightarrow{a}|$=$|\overrightarrow{b}|$=1，$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|$=$\sqrt{2}$，
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=0，
∴$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow{b}$．
則|z₁-z₂|=|z₁+z₂|=$\sqrt{2}$，
故選：B．

點評 本題考查了復數的幾何意義、復數及其向量的運算性質，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．